6 ESERCIZI Logaritmi Ponendo delle opportune limitazioni alle variabili a e b, dimostra le seguenti uguaglianze (per esempio, nella prima uguaglianza vanno poste le limitazioni: a, b > 0 e a, b 1). 81 1 logb a = _____ loga b 82 logb a = log _1_a 1 __ loga b = __ log a b 2 1 84 logb a = logb __ a 83 b 85 log(a 10n) = n + log a 86 (loga b2) (logb a3) = 6 C Calcola con la calcolatrice sia il logaritmo decimale sia il logaritmo naturale dei seguenti numeri e verifica che il loro rapporto è ogni volta log(e). 87 5; 6; 7 88 2,5; 10; e 1 100; __; e2 e 90 0,1; 0,01; 3 89 91 30; 40; 50 92 200; 2000; 20 000 D Determina, utilizzando la calcolatrice, i numeri valori di cui i seguenti rappresentano il logaritmo, considerali prima come logaritmi decimali e poi come logaritmi naturali (approssima a 10 2). 93 1,456781 2,456781 1,543219 96 00651 2,893461 0,123321 94 3,845533 1,845533 1,154467 97 4,568911 1,865544 2,446531 95 0,346321 1,386511 3,245872 98 1,832112 2,786541 1,867432 Trasforma le seguenti espressioni in espressioni additive (la base è qualunque). esercizio svolto y 1 2x 1__ log ________ z3 __ y 1 2x 1__ = log(2x 1y 1) log( z3 ) log _______ z3 Per i teoremi sul logaritmo del prodotto e sul logaritmo di una potenza abbiamo: Per il teorema sul logaritmo di un quoziente abbiamo: __ 1 log(2x 1y 1) log( z3 ) = log 2 + log x 1 + log y 1 __ log z3 2 Infine: 1 3 log 2 + log x 1 + log y 1 __ log z3 = log 2 log x log y __ log z 2 2 ____ 99 3 log a bc 2 [3log a + log b + log c] [log 5 + 2log a + log b log c] 101 log a2b3c [2log a + 3log b + log c] __ __ a4 b 103 log _____ 3 3 c a5b4 _ 104 log ____ c _ c ___ 5a b 100 log ____ c 102 log a b 105 log a3b2 ______ _1_ [log a + 2 log b] _1_ [4log a + 3 log b 3log c] _1_ [5log a + 4log b 2 log c] a ab3 106 log ______ c2 a3b3 __ 107 log ____ a xz y_ x y 109 log ____ z 1 _ 108 log ___ 110 log 10x 1y 1z _1_ [ 2 (3log a + 2log b log c)] _3_ _3_ [ 2 log a + 2 log b 2log c] _5_ [ 2 log a + 3log b] _1_ [log x + log z 2 log y] _1_ [log x + log z + 2 log y] [log 10 log x log y + log z] 303