7 Geometria dello spazio Il prisma indefinito Il diedro è una figura solida infinita, nel senso che al suo interno possiamo trovare due punti la cui distanza sia maggiore di qualunque numero reale positivo prefissato. Definiamo ora altri due tipi di figure solide infinite che fanno da ingredienti per la costruzione di figure solide finite delimitate da facce poligonali. KEYWORDS K pi prisma indefinito / indefinite prism DEFINIZIONE Si dice prisma indefinito la porzione di spazio descritta da un poligono che venga fatto traslare secondo una direzione assegnata non parallela al suo piano, in tutti gli infiniti modi possibili. Le rette di direzione assegnata che passano per i vertici del poligono sono tutte tra loro parallele e sono gli spigoli del prisma indefinito; ogni lato del poligono, traslando, descrive una faccia del prisma indefinito: ogni faccia è quindi una striscia di piano. Se il poligono che lo genera ha n lati (e quindi n vertici), il prisma indefinito risulta delimitato da n diedri. Per le proprietà della traslazione, ogni sezione del prisma indefinito con un piano parallelo a quello del poligono che lo genera è un poligono a esso congruente. FISSA I CONCETTI esempio O Quali sono le possibili sezioni che si ottengono intersecando un prisma indefinito con un piano parallelo a uno dei suoi spigoli? Se non sono vuote e non sono rette, sono strisce di piani. Prisma indefinito: solido infinito generato da un poligono per traslazioni successive (secondo una direzione non appartenente al piano del poligono). Il triedro Consideriamo ora tre piani , e a due a due non paralleli e che si intersecano in un punto P. Poiché ognuno dei piani divide lo spazio in due semispazi, i tre piani dividono lo spazio in 23 = 8 regioni convesse come in figura. Ognuna di queste parti in cui è diviso lo spazio si chiama triedro. Affinché sia chiaro qual è l unica parte di spazio che consideriamo quando parliamo di un particolare triedro, definiamo più precisamente il triedro a partire da quattro punti assegnati. P DEFINIZIONE Dati un triangolo ABC e un punto V non appartenente al piano del triangolo e considerati i piani VAB, VAC, VBC, chiamiamo triedro VABC, di vertice V, l intersezione dei tre semispazi generati dai tre piani e contenenti rispettivamente i punti C, B, A. V A C B KEYWORDS K triedro / trihedron tri Il triedro è perciò una regione dello spazio, anch essa infinita come il diedro e il prisma indefinito: esso ha tre spigoli, un vertice e tre facce: ognuna di queste facce è un angolo. 333