GEOMETRIA FISSA I CONCETTI Q Q Triedro VABC : parte di spazio compresa tra i tre semipiani individuati dalle semirette VA, VB, VC. Angoloide: parte di spazio compresa tra n semispazi individuati da n semirette uscenti da uno stesso vertice V. Possiamo generalizzare questa definizione al caso di n semispazi determinati da piani che si intersecano in un punto V e tali che ogni semispazio contenga gli spigoli dei diedri formati dagli altri n 1 piani. L intersezione di questi semispazi è chiamata angoloide: il triedro è il caso più semplice di angoloide. esempi O Con del cartoncino vogliamo costruire alcuni modelli (finiti) di angoloidi. Se in questo disegno le linee tratteggiate indicano delle piegature (cioè gli spigoli dell angoloide), in quale di questi casi l angoloide di vertice V degenera perché in realtà appartiene tutto a un piano? Q V L angoloide che degenera nel piano è quello indicato nel terzo cartoncino V V V La somma delle ampiezze delle facce di un angoloide è minore di 360°. Esercizi da pag. 366 O Ognuna delle facce di un angoloide è un angolo: in quale caso la somma delle ampiezze delle facce di un angoloide raggiunge i 360°? In ogni angoloide la somma delle ampiezze delle facce è minore dell ampiezza di un angolo-giro: infatti, se tale somma fosse uguale a 360°, l angoloide si appiattirebbe degenerando in un piano e il vertice risulterebbe appartenere al piano del poligono ABCD... a partire dal quale esso è definito. Sottolineiamo quest ultima proprietà: la somma delle ampiezze delle facce di un angoloide è minore di 360°. 5 Le figure solide KEYWORDS K ppoliedro / polyhedron I poliedri Gli oggetti «indefiniti dello spazio tridimensionale, quali diedri, triedri, prismi e angoloidi, costituiscono la base per lo studio delle figure solide più semplici, i poliedri, solidi con un volume finito e delimitati da facce piane poligonali. In questo paragrafo ci soffermeremo in particolare su due tipi di poliedri: 1. quelli delimitati da piani che formano diedri a spigoli paralleli (i prismi); 2. quelli delimitati da un angoloide e un altro piano (le piramidi). 334 I prismi Due distinti piani paralleli, e , individuano nello spazio tre diverse regioni. Di esse ci interessa in particolare quella compresa tra e , che si ricava come intersezione dei due semispazi rispettivamente generati da e e contenenti l altro piano. Tale regione si chiama strato delimitato dai piani paralleli e .