7 Geometria dello spazio DEFINIZIONE Si dice prisma finito (o più semplicemente prisma) l insieme dei punti dello spazio che appartengono all intersezione di un prisma indefinito con uno strato (delimitato da piani non paralleli ad alcuno degli spigoli del prisma indefinito). Il prisma è dunque una figura solida delimitata da figure piane poligonali: le due basi (i poligoni tra loro congruenti che giacciono sui piani e ) e le facce laterali. esempio O Considera un prisma a base triangolare, uno a base quadrangolare e uno a base pentagonale e, indicati con f il numero delle facce, con v il numero dei vertici e con s il numero degli spigoli, verifica che per ognuno di essi vale la relazione: f+v=s+2 f = 5; s = 9; v = 6 f + v = 5 + 6 = 11 s + 2 = 9 + 2 = 11 f = 6; s = 12; v = 8 f + v = 6 + 8 = 14 s + 2 = 12 + 2 = 14 KEYWORDS K pprisma i / prism f = 7; s = 15; v = 10 f + v = 7 + 10 = 17 s + 2 = 15 + 2 = 17 Le facce laterali di un prisma sono parallelogrammi perché sono quadrilateri con i lati a due a due paralleli. Quindi, gli spigoli laterali (quelli cioè che non appartengono ai poligoni di base) sono lati opposti di parallelogrammi, ognuno adiacente all altro. Ne segue che gli spigoli laterali di un prisma sono tra loro congruenti. Un prisma in cui anche le basi sono parallelogrammi, è chiamato parallelepipedo. Se tutte le facce sono rettangoli, il parallelepipedo si dice rettangolo. Un prisma le cui facce sono perpendicolari ai piani di base è detto retto. In un parallelepipedo chiamiamo diagonale ogni segmento che ha per estremi due vertici non appartenenti alla stessa faccia. Da ogni vertice esce una sola diagonale 8 e, poiché gli spigoli sono in tutto 8, un parallelogramma ha __ = 4 diagonali. 2 ATTENZIONE! A L L unione delle facce laterali di un prisma costituisce la sua superficie laterale, la cui area è la somma delle loro rispettive aree. Se si aggiungono le due basi si ottiene la superficie totale del prisma e la relativa area. KEYWORDS K pparallelepipedo / parallelepiped FISSA I CONCETTI TEOREMA (delle diagonali di un parallelepipedo) Le diagonali di un parallelepipedo si intersecano in uno stesso punto. Ip: AG, BH, EC, DF diagonali di ABCDEFGH parallelepipedo Ts: AG BH EC DF = O Q Q Prismi: poliedri delimitati da piani che formano diedri a spigoli paralleli. Piramidi: poliedri delimitati da un angoloide e un altro piano. 335