GEOMETRIA KEYWORDS K te tetraedro regolare / regular tetrahedron ATTENZIONE! A L facce laterali di una piramide Le sono triangoli. Il loro insieme dà la superficie laterale della piramide; per avere la sua superficie totale occorre aggiungere la base. Se la piramide è regolare questi triangoli sono isosceli e congruenti tra loro. L altezza di ciascuno di essi è allora detto apotema della piramide. L area della superficie laterale di una piramide regolare è, quindi, n volte l area di ciascuno di questi triangoli, essendo n il numero di lati del poligono regolare di base. Per determinare il loro rapporto di similitudine, basta considerare l altezza VH della piramide che interseca il piano di sezione parallela in un punto H . I due triangoli BVH e B VH sono omotetici e quindi: VB : VB = VH : VH Considerando le uguaglianze tra rapporti scritti sopra, si deduce che il rapporto k di similitudine tra i due poligoni è uguale al rapporto VH : VH delle distanze dei due piani dal vertice della piramide. Una piramide che abbia come base e come facce quattro triangoli equilateri congruenti è chiamata tetraedro regolare. Il tetraedro si può vedere come piramide in quattro modi differenti, assumendo ogni volta come base una delle sue facce congruenti. esempio O Mostra che il tetraedro non è una figura simmetrica centralmente nello spazio, ma ha quattro piani di simmetria. FISSA I CONCETTI Q Q Q Piramide: intersezione tra un angoloide di vertice V e un semispazio che contiene V. Il poligono di base di una piramide e quello che si ottiene dalla sua sezione con un piano parallelo alla base sono simili. Il rapporto di similitudine tra i due poligoni è uguale al rapporto delle distanze dei due piani dal vertice della piramide. Tetraedro regolare: piramide in cui la base e le facce laterali sono triangoli equilateri (tra loro congruenti). Poliedro (convesso): solido finito che si ottiene come intersezione di un numero finito di semispazi. 338 Per rispondere possiamo verificare che i piani di simmetria sono quelli passanti per due vertici e per il punto medio dello spigolo che ha come estremi gli altri due. Sia i prismi sia le piramidi sono figure solide limitate da superfici piane e sono definite attraverso intersezioni di semispazi. Esse sono casi molto particolari di una classe più ampia di figure limitate da facce piane, che, in generale, sono chiamate poliedri. I poliedri si ottengono come intersezione di un numero finito di semispazi, ma non tutte le intersezioni di semispazi danno luogo a un solido finito. Infatti, anche il prisma indefinito, il diedro e l angoloide si ottengono in questo modo, ma non sono figure solide finite, giacché possono contenere semirette, di lunghezza infinita. Per questo, nella definizione di poliedro, che diamo qui di seguito, è sottolineato il fatto che esso è una figura solida finita: esiste un numero reale positivo (la lunghezza della sua diagonale massima) che è maggiore o uguale alla distanza tra due suoi punti qualsiasi.