7 Geometria dello spazio DEFINIZIONE Chiamiamo poliedro convesso (o semplicemente poliedro) ogni solido finito che si ottiene come intersezione di un numero finito di semispazi. KEYWORDS K p poliedro convesso / convex polyhedron Un poliedro (convesso) è ottenuto quindi come intersezione di semispazi: considerata una sua faccia qualunque, tutte le altre si trovano nello stesso semispazio rispetto al piano della faccia considerata. Il mondo dei poliedri I poliedri (convessi) sono le figure solide finite più semplici (perché delimitate da facce piane) e che più si avvicinano alla nostra esperienza fisica; sono tridimensionali e levigati come molti degli oggetti della vita quotidiana; sono modelli privilegiati per costruzioni architettoniche e per strutture cristalline naturali. Per essi vale una semplice identità aritmetica, la relazione di Eulero che abbiamo già visto per i prismi e le piramidi e che è possibile generalizzare perché indipendente dalla loro forma particolare. Questa relazione lega tra loro il numero delle facce, quello dei vertici e quello degli spigoli di ogni poliedro e venne indipendentemente dimostrata da due matematici già incontrati in questi anni: il matematico francese René Descartes (detto Cartesio) e il matematico svizzero Leonhard Euler. La enunciamo ora, rinviando agli Approfondimenti online la dimostrazione. TEOREMA (relazione di Eulero) In ogni poliedro, indicati con f il numero delle facce, con v il numero dei vertici e con s il numero degli spigoli, vale la relazione: f+v s=2 Approfondisci Dimostrazione del teorema (relazione di Eulero) I protagonisti della matematica René Descartes (1596-1650) è stato un filosofo e matematico francese. Autore di molti testi di carattere filosofico tra cui il noto Discours de la méthode pour bien conduire sa raison et chercher la vérité dans les sciences (Discorso sul metodo per ben condurre la propria ragione e cercare la verità nelle scienze), la sua opera fondamentale, pubblicato nel 1637 e per il quale è principalmente ricordato. Viaggiò per l Europa arrivando anche in Italia dove soggiornò a Venezia, Firenze e Roma. L unico libro di argomento strettamente matematico scritto da Cartesio fu la Géométrie: in esso vengono esposte alcune idee sull algebra e sulla geometria analitica, il ramo della matematica da lui fondato, contemporaneamente a un altro matematico francese di poco più giovane, Pierre de Fermat (1601-1665). Metodo che ha comportato non solo la sintesi tra rappresentazioni geometriche e procedure algebriche ma anche grandi possibilità di generalizzazione e semplificazione dei problemi. Leonhard Euler (1707-1783) è considerato uno dei più creativi matematici del XVIII secolo. Fu protagonista di innovazioni, concettuali e simboliche, fondamentali che hanno ampliato gli orizzonti della matematica, della fisica e dell astronomia. In un suo testo divulgativo, nato dalle lezioni impartite alla nipote del re di Prussia, introdusse alcuni diagrammi per spiegare le relazioni logiche: diagrammi il cui uso fu ripreso e diffuso dal logico inglese John Venn (1834-1923) e che oggi vengono appunto detti diagrammi di Eulero-Venn. La maggior parte del moderno simbolismo matematico dalla lettera e come base dei logaritmi, alla scrittura f (x) per indicare una funzione al simbolo di sommatoria e altro sono frutto della fantasia di Eulero che lo rese pratico ed efficace tanto da farlo adottare alla maggioranza dei matematici. 339