RELAZIONI E FUNZIONI Il grafico di una funzione di tipo y = ksenx si ottiene da quello di y = senx con lo stiramento di equazioni: x = x {y = ky che lascia invariate le ascisse e modifica le ordinate secondo il rapporto k. Infatti: y y y = _ _ = senx y = ksenx k k In una funzione di tipo y = senkx, resta invece invariato, rispetto alla funzione y = senx, l intervallo di variazione. 2 Cambia il periodo, che diventa uguale a _; il grafico ha, quindi, una diversa k frequenza: se 0 1 il periodo è minore di 2 e l andamento ha una frequenza maggiore. y y = sen3x 2 y = sen 1 x 2 Lezione INTERATTIVA Funzioni goniometriche e musica FISSA I CONCETTI Periodo e intervallo di variazione caratterizzano un andamento sinusoidale. y = ksenx: periodo 2 intervallo di variazione [ k ; k] y = senkx: 2 periodo _ k intervallo di variazione [ 1 ; 1] y = hsenkx: 2 periodo _ k intervallo di variazione [ h ; h] 34 y = senx 1 O 1 2 3 2 x 2 Il grafico della funzione y = senkx si ottiene da quello di y = senx con lo stiramento di equazioni: x x = _ k {y = y 1 che modifica le ascisse secondo il rapporto _ e lascia invariate le ordinate. k x_ x = kx , abbiamo: Infatti poiché x = k y = senx y = senkx Disegniamo, come esempio di applicazione delle trasformazioni considerate, il grafico della funzione y = 2sen3x (del tipo y = hsenkx). A partire dal grafico della funzione y = senx, dobbiamo raddoppiare l intervallo di variazione e dividere per 3 il periodo (cioè triplicare la frequenza): y = 2sen3x y 2 y = senx O 2 2 2 3 2 2 x