7 Geometria dello spazio b. Vi è un solo tipo di poliedro regolare avente come facce poligoni regolari con quattro lati, cioè quadrati. Infatti: 4° poliedro. possibile che in ogni vertice convergano tre facce quadrate. Infatti gli angoli di un quadrato misurano ognuno 90° e 3 90° = 270° 360°. d. Non esistono poliedri regolari aventi come facce poligoni regolari con n 6 lati. Infatti, con n = 6 le facce dovrebbero essere esagoni regolari, i cui angoli hanno ognuno ampiezza di 120°. Tre esagoni regolari che convergono in un vertice già non soddisfano la condizione sull ampiezza delle facce di un angoloide e infatti giacciono su un piano. Poiché all aumentare del numero dei lati aumenta l ampiezza degli angoli dei poligoni regolari, a maggiore ragione non si possono avere poliedri regolari aventi come facce poligoni con più di 6 lati. c.v.d. esempio O Una pavimentazione è la copertura di un piano con mattonelle di forma geometrica. Sono possibili diverse forme di pavimentazione, ma quali sono le uniche pavimentazioni regolari, formate cioè da poligoni regolari tra loro congruenti? Come si deduce dalla dimostrazione del teorema precedente, le uniche pavimentazioni regolari possibili sono quelle con triangoli equilateri (sei triangoli convergono in ogni vertice), con quadrati (quattro quadrati convergono in ogni vertice), con esagoni regolari (tre esagoni convergono in ogni vertice). 341