GEOMETRIA FISSA I CONCETTI Relazione di Eulero: in ogni poliedro f + v s = 2 cioè f+v=s+2 Q Poliedro regolare: ha come facce poligoni regolari tra loro congruenti. Esistono esattamente cinque tipi di poliedri regolari: tetraedro: ha come facce 4 triangoli equilateri; ottaedro: ha come facce 8 triangoli equilateri; icosaedro: ha come facce 20 triangoli equilateri; cubo (o esaedro): ha come facce 6 quadrati; dodecaedro: ha come facce 12 pentagoni regolari. Q Esercizi da pag. 368 APPROFONDIMENTO A Il XXIII Libro degli Elementi di Euclide, che completava la sua efficace sistemazione delle conoscenze geometriche dell epoca, si concludeva con la presentazione dei cinque poliedri regolari. Prima di Euclide, la singolarità di questa scoperta, attribuita a Teeteto (415 a.C./413 a.C.369 a.C./368 a.C. circa) aveva portato ad assegnare ai cinque poliedri regolari il ruolo di costituenti fondamentali della struttura dell universo. Seguendo una tradizione pitagorica, volta a identificare i principi della realtà con i principi della razionalità matematica e geometrica, Platone, in uno dei suoi dialoghi (il Timeo) espose la teoria secondo la quale gli elementi fondamentali che costituiscono l universo hanno la forma dei cinque solidi regolari: il tetraedro è la forma del fuoco, l ottaedro è quella dell aria, l icosaedro quella dell acqua, il cubo (forse per la sua dote di stabilità) quella della terra. Questi quattro solidi sono formati da facce che sono triangoli o, come nel caso del cubo, da facce scomponibili in due triangoli (e il triangolo, dunque, è la vera figura elementare alla base delle altre). All ultimo solido regolare, il dodecaedro, con facce pentagonali, spetta un ruolo particolare: «C era tuttavia una quinta combinazione scrive Platone e Dio l usò per decorare l universo . Per tale motivo, i solidi poliedrici regolari sono spesso chiamati, ancora oggi, solidi platonici. 6 I solidi di rotazione: cilindro, cono e sfera Consideriamo qui le figure solide che si ottengono per successive rotazioni attorno a un asse e sono quindi delimitate da superfici curve, non piane. Il cilindro KEYWORDS K cil cilindro indefinito / indefinite cylinder Prendiamo due rette parallele a e g e la striscia di piano da esse delimitata. Consideriamo tutte le infinite rotazioni, da 0° a 360°, di g attorno all asse a: la striscia descrive così una figura solida, che viene chiamata cilindro indefinito. DEFINIZIONE Chiamiamo cilindro indefinito la parte di spazio descritta dalla rotazione completa di una striscia di piano attorno a una delle due rette che la delimitano (asse del cilindro). La distanza tra le due rette parallele g e a si mantiene costante nella rotazione ed è il raggio del cilindro: esso coincide con il raggio del cerchio che si viene a formare su ogni sezione del cilindro con un piano perpendicolare al suo asse. La retta g (detta generatrice del cilindro) genera la superficie che delimita il cilindro: tale superficie curva indefinita viene detta superficie cilindrica. g 342 a
