GEOMETRIA esempio O Se si curva un foglio di carta rettangolare in due modi diversi (lungo l uno o l altro dei due lati in modo che due lati opposti combacino) si ottengono dei modelli di due diversi cilindri. I due cilindri hanno la stessa superficie laterale? Hanno la stessa superficie totale? FISSA I CONCETTI Q Q Cilindro indefinito: parte di spazio descritta dalla rotazione completa di una striscia di piano attorno a una delle due rette che la delimitano (asse del cilindro). La superficie cilindrica è una superficie rigata e sviluppabile nel piano. Cilindro (finito retto): l intersezione di uno strato con un cilindro indefinito avente l asse perpendicolare ai piani che delimitano lo strato. h h r R b b Poiché i due cilindri sono costruiti arrotolando in modo differente il foglio, la superficie laterale è la stessa in entrambi i casi. La superficie totale si ottiene aggiungendo alla superficie laterale le due basi. I due cilindri ottenuti hanno la stessa superficie laterale e basi diverse. Quindi le rispettive aree delle loro superfici totali sono diverse. Il cono r a V Nel volume 3 abbiamo introdotto il cono come quella porzione di spazio racchiusa dalla rotazione di una retta r, detta generatrice, attorno a un altra retta a a essa incidente e non perpendicolare detta asse del cono. L ampiezza dell angolo formato dalle due rette è l apertura del cono e lo abbiamo indicato con la lettera greca (che si legge fi). Nell esame delle figure solide ci limiteremo a considerare una delle due parti della superficie conica che tale rotazione determina. Otterremo così quella figura che nel linguaggio comune siamo abituati a identificare come cono. Per questo limitiamoci a considerare due semirette (e non due rette) a e g incidenti in un punto V e l angolo convesso da esse formato. Consideriamo inoltre la rotazione completa, da 0° a 360°, di g attorno all asse a: l angolo descrive così una figura solida, che viene chiamata semicono indefinito. DEFINIZIONE KEYWORDS K s semicono indefinito / indefinite semicone Si chiama semicono indefinito la parte di spazio descritta dalla rotazione completa di un angolo convesso attorno a uno dei suoi lati (detto asse del semicono). L apertura del semicono è quindi data dall ampiezV za dell angolo che lo genera e il punto V è il suo vertice (fig. a.). Poiché, come già detto, vogliamo studiare le caratteristiche dello spazio che tale rotazione determina, nella pagine che seguono di questo paragrafo eviteg a remo di chiamare (correttamente) semicono tale re- a. gione e utilizzeremo la denominazione cono indefinito per indicare la porzione di spazio ottenuta dalla rotazione dell angolo formato dalle due semirette di vertice V . Con tale convenzione chiamiamo superficie conica, la superficie curva indefinita che si ottiene dalla rotazione. 344