GEOMETRIA ATTENZIONE! A Ri Ricorda che in queste pagine chiamiamo convenzionalmente cono e superficie conica quelle porzioni di spazio che sono la metà del cono e della superficie conica rigorosamente definiti (così come fatto nel volume 3, unità 4). DEFINIZIONE Chiamiamo cono finito retto (o più semplicemente cono) l intersezione di un cono indefinito con un semispazio contenente il suo vertice e delimitato da un piano perpendicolare al suo asse. ATTENZIONE! A L superficie laterale di un cono, La una volta sviluppata nel piano, è un settore circolare. La sua area si trova, come per il triangolo, moltiplicando la base per l altezza e dividendo per 2. In questo caso, però, la base è la lunghezza della circonferenza di base; l altezza è l apotema, segmento che unisce il vertice del cono a un qualunque punto della circonferenza di base. Il cerchio intersecato sul piano di sezione è la base del cono finito. Consideriamo un cono finito retto di vertice V, di altezza VH = h e raggio di base r. Consideriamo quindi la sua sezione con un piano parallelo alla base e che dista VH = h dal vertice V. La sezione è un cerchio di raggio r . V r r apotema h H h H Si può dimostrare, analogamente a quanto fatto per le piramidi, che r : r = h : h. I cilindri e i coni costituiscono una classe particolare di figure, chiamate solidi di rotazione: esse sono delimitate dalla superficie generata dalla rotazione completa di una curva piana attorno a un asse. Come per i cilindri e per i coni, i punti appartenenti alle superfici dei solidi di rotazione descrivono, in una rotazione completa, delle circonferenze (i loro paralleli); tutti i solidi di rotazione possono essere pensati come stratificazioni di cerchi perpendicolari all asse e con centri su di esso. esempio FISSA I CONCETTI Q Q Cono indefinito: parte di spazio descritta dalla rotazione completa di una retta attorno a un altra retta a essa non parallela. Convenzionalmente però definiamo cono indefinito anche una sola delle due parti della complessiva superficie così ottenuta. La si ottiene dalla rotazione completa di un angolo convesso attorno a uno dei suoi lati (asse del cono). Cono finito retto: intersezione di un cono indefinito con un semispazio contenente il suo vertice e delimitato da un piano perpendicolare al suo asse. 346 O Determina quali figure solide si ottengono effettuando le seguenti rotazioni di 360°: a. un triangolo rettangolo attorno a un suo cateto; b. un triangolo rettangolo attorno all ipotenusa; c. un trapezio rettangolo attorno alla sua altezza; d. un trapezio rettangolo attorno al suo lato obliquo. Otteniamo: a. un cono. b. un doppio cono (una sorta di fuso). c. un tronco di cono. d. la figura solida qui sopra.