GEOMETRIA Consideriamo le intersezioni di un piano con una sfera di raggio r posto a distanza d dal suo centro O. Se d > r l intersezione è vuota, perché la sfera è, per definizione, l insieme dei punti la cui distanza da O è minore o uguale a r. Il piano è esterno alla sfera. H d Se d = r la sfera e il piano hanno in comune il solo punto H, piede della perpendicolare da O al piano e il piano è tangente alla sfera. Infatti, per distanza punto-piano si intende la minima distanza tra il punto e ogni punto del piano e questa si misura sulla perpendicolare. H FISSA I CONCETTI Sfera: parte di spazio descritta da una rotazione completa di un semicerchio attorno al suo diametro. La superficie sferica è il luogo dei punti dello spazio equidistanti da un punto O. Circonferenza massima: ogni circonferenza, sulla superficie sferica, il cui centro coincida con il centro della sfera. Per i due estremi di ogni diametro della sfera passano infinite circonferenze massime. Per due punti della superficie sferica non allineati con il centro passa una e una sola circonferenza massima. Intersezioni piano-sfera: detta d la distanza di un piano dal centro di una sfera di raggio, se: d > r il piano non interseca la sfera; d = r il piano è tangente alla sfera; d r vuota (piano esterno) r Se d < r il piano e la sfera hanno intersezione non vuota: la loro intersezione è una circonferenza. Infatti, qualunque sia un punto P di tale intersezione, il triangolo rettangolo POH che esso forma con il centro O e con il punto H piede della perpendicolare dal centro della sfera al piano, ha un cateto che misura d_ e l ipotenusa che misura r. L altro cateto misura allora necessariamente r2 d2 e quindi i punti di intersezione tra il piano e la superficie _ sferica appartengono tutti alla circonferenza di centro H e raggio r2 d2 . P H r d O d < r una circonferenza (piano secante) Le intersezioni tra piano e sfera portano a considerare alcune porzioni della sfera stessa spesso considerate in problemi geometrici. Per questo definiamo qui di seguito la calotta sferica e il settore sferico.