7 Geometria dello spazio DEFINIZIONE Si chiama calotta sferica ognuna delle due parti in cui una superficie sferica è divisa da un piano secante. KEYWORDS K ccalotta sferica / spherical dome DEFINIZIONE Si chiama settore sferico la figura solida limitata da una calotta sferica e dal cono individuato da essa con vertice nel centro della sfera. KEYWORDS K ssettore sferico / spherical sector O 7 L equiestensione Esercizi da pag. 371 dei solidi Nel piano due poligoni che hanno la stessa area sono anche equiscomponibili, nel senso che entrambi possono essere scomposti nello stesso numero di poligoni tra loro congruenti. Nello spazio la situazione è più complessa e non si può definire l equiestensione dei poliedri sulla base della loro equiscomponibilità. Mentre, infatti, è vero che se due poliedri sono equiscomponibili allora sono equiestesi non è vero il viceversa perché esistono poliedri equiestesi ma non equiscomponibili. Poiché non è possibile ricorrere alla equiscomponibilità per stabilire se due figure sono equiestese dobbiamo ricorrere a un diverso criterio. Potremmo, per esempio, riempirle entrambe di sabbia e stabilire che se la quantità di sabbia così impiegata è la stessa, le due figure sono equiestese. Oppure possiamo pensare di scomporre il solido in tanti strati così sottili di essere di spessore trascurabile rispetto alle dimensioni dei solidi stessi e vedere se entrambi ne contengono lo stesso numero. APPROFONDIMENTO A stato il matematico tedesco Max Dehn (1878-1952) a dimostrare che esistono poliedri equiestesi non equiscomponibili: dimostrò infatti l impossibilità di equiscomponibilità tra un cubo e un tetraedro regolare equiestesi. sufficiente dimostrare l impossibilità in un caso per affermare che non è sempre possibile la equiscomponibilità di poliedri equiestesi. Il principio di Bonaventura Cavalieri Partiamo da un esempio concreto: una risma di carta di formato A4 (circa 210 297 mm) è spessa 40 mm e contiene 400 fogli. Quindi, ogni foglio ha uno spessore di 0,1 mm. Il volume della risma di carta è dato dall insieme dei fogli ed è lo stesso anche se i fogli vengono messi in disordine come nel disegno a lato. Estremizzando questo esempio, possiamo pensare un solido come composto da infiniti strati di spessore infinitamente piccolo, trascurabile, o come si usa dire e come vedrai più avanti in questo corso, infinitesimo. 349