SINTESI ATTIVA SAPERE lessico Definisci il significato dei seguenti termini. spazio euclideo assiomi dello spazio euclideo stella di rette stella di piani semispazio rette complanari rette incidenti rette sghembe fascio di piani giacitura retta e piano perpendicolari distanza punto-piano diedro e triedro sezione normale di un diedro piani perpendicolari angolo tra piani angolo retta-piano angoloide poliedro e poliedro regolare prisma finito solido di rotazione cilindro finito retto cono finito retto sfera poliedri equiestesi ed equiscomponibili principio di Cavalieri simboli Associa le frasi alle corrispondenti espressioni in simboli. Scrivi nella casella la lettera opportuna. 4 3 _ A. r 1. Le proprietà riflessiva, simmetrica e 3 transitiva della relazione di parallelismo B. f+v=s+2 tra rette 2. La non transitività della relazione di perpendicolarità tra rette C. r ses t 3. Il teorema delle tre perpendicolari D. 4. Ogni retta parallela a una retta di un piano è parallela al piano PH , PH = {L}, LM r, LM r = {M} PM r 5. La relazione di Eulero per i poliedri E. r e s e r // s 6. Il volume di una sfera F. r // r; r t r // s s // r; r // r // s e s // t r // t SAPER FARE Esercizio 1. Inserisci al posto dei puntini una delle parole punto, retta, piano (opportunamente declinata) in modo da formare una proposizione vera. Obiettivo Paragrafo 1 Da un punto esterno al ................................ individuato da tre ...................... si Stabilire gli assiomi che definiscono gli enti geometrici fondamentali dello spazio. tracciano tre ....................... Si individuano così tre ...................... la cui intersezione con il piano di partenza individua su tale piano tre .............................................. 2. Tenendo conto che in un dado la somma dei punteggi di ogni coppia di facce opposte è 7, stabilisci le posizioni reciproche (incidenti, sghembe, parallele) delle rette su cui si trovano gli spigoli indicati (spigolo 3-5 significa spigolo tra la faccia con punteggio 3 e la faccia con punteggio 5): a. spigolo 3-5 e spigolo 2-4 c. spigolo 3-5 e spigolo 5-6 b. spigolo 3-5 e spigolo 1-4 d. spigolo 2-3 e spigolo 5-6 3. Dimostra che se i piani e sono incidenti e il piano è parallelo al piano , allora le rette r = e s = sono parallele. 360 Paragrafo 2 Stabilire le posizioni reciproche di due rette nello spazio. Stabilire le posizioni reciproche di una retta e un piano nello spazio. Stabilire le posizioni reciproche di due piani nello spazio.