Mettiti alla prova nell AULA DI M@TEMATICA con esercizi Passo Passo (segui l icona) esercizi a risposta chiusa ESERCIZI su myDbook.it esercizi extra 1 La definizione dello spazio euclideo tridimensionale Teoria da pag. 318 PER FISSARE I CONCETTI 1 LESSICO Enuncia l assioma punti-rette che introduce lo spazio euclideo e i suoi sottoinsiemi. 2 3 4 LESSICO Enuncia gli assiomi di incidenza tra punti, rette e piani. ARGOMENTA Quale tra assiomi di incidenza tra punti, rette e piani garantisce che ogni piano divida lo spazio tridimensionale in due parti disgiunte? 5 Che cos è una stella di piani? Che cosa intendiamo per semispazi aperti? 6 Quante rette passano per un punto fissato P dello spazio? Quanti piani? PER ESERCITARSI CON GRADUALIT Lo spazio euclideo tridimensionale è un modello dello spazio fisico: quali dei suoi assiomi o teoremi trovano riscontro nelle seguenti osservazioni pratiche? Un tavolino con tre gambe non può oscillare zoppicando, mentre è possibile che un tavolino con quattro gambe zoppichi. [assioma punti-rette-piani a] 15 8 Nel caso in cui il tavolino a quattro gambe zoppichi, è sufficiente mettere sotto la gamba più corta uno spessore fino a pareggiare la lunghezza delle [assioma punti-rette-piani a] altre tre gambe. 16 Dimostra che l assioma punti-rette-piani b. si può ricavare come teorema dall assioma punti-rettepiani a. 9 Affinché sia possibile aprire una porta, i suoi tre cardini devono essere allineati. [assioma rette-piani] 17 10 più facile andare in triciclo che in bicicletta. Dimostra che l assioma punti-rette-piani c. si può ricavare come teorema dall assioma punti-rettepiani a. 18 Dimostra che l assioma punti-rette-piani d. si può ricavare come teorema considerando il teorema utilizzato nell esercizio 11 e l assioma punti-ret[supponi che = P; te-piani. 7 [assioma punti-rette-piani a] 11 [assioma punti-rette-piani c; assioma 3 del piano euclideo] La strada più breve tra due punti è quella che procede dritta. [2 punti appartengono a un piano; assioma 3 del piano euclideo] 12 13 Per stabilire se un asse è esattamente orizzontale si usa la livella: l asse è orizzontale quando una bolla d aria, visibile nello strumento, è perfettamente centrata. Per stabilire se un piano è in posizione orizzontale sono necessarie e sufficienti due verifiche con la [assioma punti-rette-piani c] livella. 14 362 da P traccia su a due semirette da parti opposte rispetto a ...] 19 Dimostra che il piano del foglio di carta (cioè l insieme formato dagli infiniti punti tracciabili su un foglio, in cui le rette sono i tratti di retta disegnabili da bordo a bordo) non è un piano euclideo, non verifica cioè qualcuno degli assiomi. 20 Dimostra che quattro punti non complanari individuano quattro piani. 21 Dimostra che una retta che ha un solo punto in comune con un piano è formata da due semirette che appartengono ai due semispazi opposti individuati dal piano. In genere, una porta ha più di un cardine. [assioma punti-piani] Su due assi che non si toccano e non sono paralleli, non è sempre possibile appoggiare una tavola [rette sghembe] piana senza che traballi. Dimostra che se una retta ha in comune due punti con un piano allora giace tutta in tale piano.