7 ESERCIZI Geometria dello spazio 49 Determina il luogo dei punti equidistanti da due [ ] piani paralleli. 51 Determina il luogo dei punti equidistanti da tre [ ] piani non paralleli. 50 Determina il luogo dei punti equidistanti da due piani incidenti. 52 Determina il luogo dei punti equidistanti da due rette parallele. [i due piani che bisecano i quattro diedri individuati dai due piani incidenti dati] [piano parallelo ai due piani paralleli dati bisecante lo strato da essi individuato] [piano perpendicolare al piano individuato dalle due rette e contenente la retta bisettrice della striscia di piano individuata dalle due rette date] 4 I diedri, i triedri, i prismi e gli angoloidi Teoria da pag. 328 PER FISSARE I CONCETTI 53 54 ARGOMENTA LESSICO piano. Che cos è un diedro convesso? Definisci l angolo tra una retta e un 55 56 LESSICO Come è definito un prisma indefinito? ARGOMENTA loide Che cos è un triedro e cosa un ango- PER ESERCITARSI CON GRADUALIT esercizio svolto Dimostra che le perpendicolari condotte da un punto alle facce di un diedro formano un angolo supplementare alla sezione normale del diedro. Indichiamo con e i due semipiani che costituiscono le facce del diedro; siano P un punto dello spazio, r la retta passante per P e perpendicolare ad , s la retta passante per P e perpendicolare a . Il piano individuato dalle rette r ed s interseca nella semiretta k e nella semiretta h; k risulta perpendicolare a r e h perpendicolare ad s (per la definizione di perpendicolarità retta-piano). A retti, ha gli A e PC Il quadrilatero PBAC giace sul piano e, avendo gli angoli PB altri due angoli, BAC e BPC, supplementari. L angolo BAC è la sezione normale del diedro, in quanto il piano è perpendicolare allo spigolo t. Infatti, considerata la retta t di parallela a t e passante per C, per il teorema delle tre perpendicolari applicato alle rette s, h e t , il piano è perpendicolare a t e quindi a t. t k A B r P s t C h 57 Dimostra che, se due piani sono tra loro perpendicolari, le perpendicolari a questi condotte da un punto sono tra loro perpendicolari. 61 Dimostra che ogni piano passante per una retta perpendicolare a un piano è anch esso perpendicolare a questo piano. 58 Dimostra che, se due piani sono perpendicolari allo stesso piano e contengono due rette tra loro parallele e non perpendicolari ad , allora essi sono paralleli. 62 Dimostra che, se una retta è perpendicolare a un piano, allora ogni piano parallelo a questa retta è perpendicolare al piano dato. Dimostra che un angolo retto ha un lato parallelo a un piano se e solo se la sua proiezione su tale piano è anch essa un angolo retto. 63 59 Dimostra che, se una retta è parallela a un piano, allora ogni retta perpendicolare a questa retta è perpendicolare al piano dato. Dimostra che tra le sezioni di un diedro quella di ampiezza minore è la sezione normale. 64 60 Dimostra che ogni piano perpendicolare a una retta appartenente a un piano è perpendicolare a . 365