GEOMETRIA 6 I solidi di rotazione: cilindro, cono e sfera Teoria da pag. 342 PER FISSARE I CONCETTI 115 Definisci il cilindro indefinito e il cilindro finito retto. 116 LESSICO LESSICO retto. Definisci il cono indefinito e il cono finito 117 Che cos è una superficie rigata? 118 LESSICO Definisci che cosa intendiamo per solido di rotazione. PER ESERCITARSI CON GRADUALIT esercizio svolto Qual è il luogo delle tangenti a una sfera di centro O condotte da un punto V esterno alla sfera? Dimostra che è una superficie di rotazione. Il luogo richiesto è il cono di vertice il punto esterno alla sfera e generatrice una delle rette tangenti alla sfera condotta dal punto. Sezioniamo la sfera con il piano contenente la retta per O e V e passante per il punto di tangenza T. Su questo piano si ottiene l angolo dalla cui rotazione intorno al suo lato OV si genera il cono indefinito di asse OV. 119 Dimostra che un piano passante per il vertice di un cono ha con la superficie del cono queste possibili intersezioni: Q due rette generatrici Q una retta generatrice Q un punto (il vertice) a seconda che l angolo tra il piano e l asse del cono abbia ampiezza minore, uguale o maggiore dell angolo di apertura del cono. 120 Quale solido si ottiene dalla rotazione completa di un quadrato attorno a un suo lato? [cilindro] T O V 124 Qual è il luogo delle rette tangenti a una sfera e parallele a una tangente alla sfera data? Dimostra [cilindro infinito che è un solido di rotazione. circoscritto alla sfera degeneratrice la tangente alla sfera data] 125 Qual è il luogo delle tangenti a una sfera condotte da un punto appartenente alla superficie sferica? [piano tangente alla sfera nel punto] 126 Quali figure si ottengono dalle rotazioni complete di un trapezio rettangolo attorno a ciascuno dei suoi lati? [tronco di cono; cilindro più un cono; cilindro meno un cono; tronco di cono più un cono meno un altro cono] 121 Quale solido si ottiene dalla rotazione completa di 127 Determina il luogo dei centri delle sfere di dato [due coni di base comune e vertici opposti] [due piani paralleli al piano dato a distanza il raggio della sfera] un quadrato attorno alla sua diagonale? 122 Considera il solido che si ottiene dalla rotazione completa di un triangolo qualunque attorno a uno dei suoi lati. Quali casi sono possibili? In quale caso il solido di rotazione che si ottiene è un cono [due coni di base comune e vertici opposti; finito? un solido concavo ottenuto togliendo da un cono un altro cono di ugual base con il vertice sull altezza del primo (triangolo ottusangolo ruotato attorno a un lato dell angolo ottuso); un cono finito (triangolo rettangolo ruotato attorno a un lato dell angolo retto)] 123 Quale figura si ottiene dalla rotazione completa di un segmento attorno a un asse che sia a esso perpendicolare? Quali casi sono possibili a seconda dell angolo tra il segmento e l asse di rotazione? [cerchio; superficie conica] 368 raggio, tangenti a un determinato piano. 128 Determina il luogo dei centri delle sfere di dato raggio, tangenti a una data retta. [cilindro indefinito di asse la retta data e raggio dato] 129 Determina il luogo dei centri delle sfere di dato raggio, tangenti esternamente a un cilindro dato. [cilindro coassiale con il cilindro dato e raggio uguale alla somma del raggio del cilindro dato con il raggio della sfera data] 130 Determina l intersezione di una superficie cilin- drica con una superficie sferica avente il centro sull asse del cilindro. [se raggio sfera raggio cilindro due circonferenze congruenti con centro sull asse del cilindro ed equidistanti dal centro della sfera, coincidenti se i due raggi sono uguali]