8 Geometria analitica dello spazio esempi O Dopo aver stabilito un riferimento cartesiano nello spazio (scegliendo l unità di misura come nella figura precedente) rappresenta i punti di coordinate P(0 ; 0 ; 4), Q(1; 0 ; 0), R(0 ; 2 ; 0), S(1 ; 2 ; 4). z P S 1 Q O R y ATTENZIONE! A x O Che cosa hanno in comune (dal punto di vista geometrico) i punti A ( 3 ; 1 ; 1), B (2 ; 0 ; 1), C ( 1 ; 1 ; 1)? I punti hanno tutti la terza coordinata uguale a 1. Avendo la stessa quota, appartengono tutti al piano (di quota 1) parallelo al piano xy. S foglio, la rappresentazione di Sul punti dello spazio non è sempre di immediata visualizzazione. PROVA TU P z 1 O x A C y B D Determina le posizioni particolari dei punti per i quali: a. sia l ordinata sia la quota sono uguali a zero: (x ; 0 ; 0); b. sia l ascissa sia la quota sono uguali a zero: (0 ; y ; 0); c. sia l ascissa sia l ordinata sono uguali a zero: (0 ; 0 ; z); d. l ascissa è uguale a zero: (0 ; y ; z). La distanza tra due punti nello spazio Come ricorderai, la distanza tra due punti del piano cartesiano A(xA ; yA) e con la formula: B(xB ; yB) si calcola ______________________ d(A, B) = (x B x A)2 + (y B y A)2 Una formula analoga permette di calcolare la distanza tra due punti nello spazio tridimensionale. Esaminiamo preliminarmente alcune posizioni particolari dei punti nell esempio seguente. z esempio Q O Determina le distanze tra le seguenti coppie di punti: a. P (0 ; 0 ; 3) e Q (0 ; 0 ; 5) b. R (3 ; 1 ; 3) e S (2 ; 7 ; 3) c. T ( 2 ; 1 ; 6) e U ( 2 ; 1 ; 4) P a. I punti appartengono entrambi all asse z quindi la loro distanza è il valore assoluto della differenza delle loro quote: d (P, Q) = |5 3| = 2 O y x 379