SINTESI ATTIVA SAPERE lessico Definisci il significato dei seguenti termini. riferimento cartesiano tridimensionale coordinate cartesiane nello spazio a tre dimensioni ascissa ordinata quota piani coordinati distanza tra due punti vettore nello spazio componenti di un vettore nello spazio traslazione nello spazio equazione di un piano giacitura piani paralleli equazioni di una retta nello spazio parametri direttori di una retta simboli Associa le frasi alle corrispondenti espressioni in simboli. Scrivi nella casella la lettera opportuna. 1. La distanza di un punto P(xP ; yP ; zP) dall origine del riferimento Oxyz 2. L equazione di un piano passante per l origine 3. Le equazioni di due piani paralleli 4. L equazione, in un riferimento Oxyz, della retta bisettrice del primo e del terzo quadrante del piano xy A. 4x 3y + 2z 3 = 0 3 2x _ y + z = 6 2 B. 3x + 2y 4z = 0 C. {x = y z = 0 _______________ ¯ = x P2 + y P2 + z P2 D. OP SAPER FARE Esercizio 1. In un riferimento cartesiano Oxyz è dato il punto P(2 ; 1 ; 3). Calcola le coordinate dei seguenti punti e fai un disegno che li rappresenti al meglio: a. A, simmetrico di P rispetto all origine del riferimento; b. B, simmetrico di P rispetto all asse z; c. C, simmetrico di P rispetto al piano xz; d. D, simmetrico di P rispetto al piano xy. Obiettivo Paragrafo 1 Rappresentare un punto dello spazio in un riferimento cartesiano tridimensionale. Determinare la distanza tra due punti nello spazio. 2. Determina la distanza tra il punto A(2 ; 1 ; 3) e il punto B(3 ; 5 ; 0). 3. Quali tra i seguenti vettori determinano la stessa traslazione? a. v1 = (+2 ; 1 ; 0) Paragrafo 2 Definire un vettore nello spazio tridimensionale e la traslazione da esso determinata. Determinare l equazione di un piano passante per l origine e altri due punti. Determinare l equazione generale di un piano. b. v2 = ( 2 ; +1 ; 0) c. v3 = ( 2 ; 1 ; 0) d. v4 = ( 4 ; 1 ; 0) e. v5 = ( 4 ; +1 ; 0) 4. Determina l equazione del piano passante per l origine e per i punti A, di coordinate (1 ; 1 ; 0), e B, di coordinate (1 ; 0 ; 1). 5. Quali caratteristiche particolari ha un piano, di equazione ax + by + cz + d = 0, nei seguenti casi? a. d = 0 c. a = 0, b 0, c 0 b. a = 0, b = 0, c 0 d. c = 0, d = 0 400