8 Geometria analitica dello spazio ESERCIZI x = 2y + 1 [{z = y 1] x=z+2 [{y = z 1] 179 P1(1 ; 0 ; 1) P2( 1 ; 1 ; 0) 180 P1(2 ; 1 ; 0) P2(3 ; 0 ; 1) 181 P1( 1 ; 0 ; 1) P2(0 ; 0 ; 1) 182 P1(2 ; 1 ; 0) P2(0 ; 1 ; 0) 183 P1( 3 ; 1 ; 1) P2(0 ; 1 ; 4) [{y = 1 184 P1( 1 ; 0 ; 1) P2(0 ; 1 ; 1) z=1 [{x y + 1 = 0] 185 P1(0 ; 3 ; 2) P2(0 ; 2 ; 3) y=0 [{z = 1 ] y=1 [{z = 0 ] x=z 4 ] x=0 [{y = z + 5] Le rette parallele Determina le equazioni della retta passante per il punto P e parallela alla retta r. esercizio svolto P( 1 ; 0 ; 3) r: x = z + 1 {y = 2z + 1 Determiniamo innanzitutto i parametri direttori della retta. Ponendo z = 0 nel sistema otteniamo: x=1ey=1 Un punto della retta è perciò P1(1 ; 1 ; 0). Ponendo z = 1 nel sistema otteniamo: x = 0 e y = 1 Un altro punto della retta è perciò P2(0 ; 1 ; 1). Sottraendo le coordinate di P2 da quelle di P1, otteniamo dei parametri direttori della retta: l=1 0=1 m = 1 ( 1) = 2 n = 0 1 = 1 Poiché la retta di cui vogliamo determinare le equazioni deve essere parallela a quella data, deve avere gli stessi parametri direttori. Possiamo allora scrivere le sue equazioni utilizzando le formule della retta passante per due punti: y y1 _____ z z1 x x1 ______ ______ = = l m n Poiché la retta deve inoltre passare per il punto P, le sue equazioni sono: _ y x + 1 _ y = y _____ x = z + 2 x = _ 1 2 1 z 3 x_____ + 1 __ = = da cui 2 { y = 2z + 6 2 1 1 y _ z 3 _ {y = 2z + 6 = 2 1 x=z 1 x=z+3 186 P(4 ; 0 ; 1) r: {y = 2z + 3 [{y = 2z 2] 187 P( 1 ; 2 ; 1) x = 3z + 1 r: {y = z [{y = z + 3] 188 P(1 ; 0 ; 2) 2x y + z = 1 r: {x + y = 0 1 189 P 1 ; 1 ; __ 2x + 2y z 1 = 0 r: {x y z + 3 = 0 ( 2) x = 3z 4 z _5_ __ x = + 3 3 z _2_ __ y= 3 3 3z 11 x = __ ___ 4 8 z _7_ __ y = 4 8 411