GEOMETRIA VERSO LA PROVA DI VERIFICA CONOSCENZE 1. Tra i seguenti c è solo un punto che appartiene alla retta A B (3 ; 2 ; 1) (1 ; 1 ; 1) C D 3x 2y + z = 1 {x + y + z 1 = 0 . Indica qual è. (1 ; 0 ; 0) (0 ; 0 ; 1) 2. Le equazioni della retta passante per il punto P( 1 ; 0 ; 2) e parallela alla retta x = z 3 A {y = z + 2 B {y = 4z + 8 x = 2z 5 x=z+1 C {y = z + 2 D Nessuna delle precedenti x=z+1 {y = 2z 1 sono: 3. Il piano passante per il punto A(1 ; 1 ; 2) e parallelo al piano Oxz ha equazione: A x=1 C z=2 B y = 1 D x = 1 4. Qual è la condizione di parallelismo tra due rette nello spazio? 5. Qual è la condizione di parallelismo tra due piani nello spazio? ABILIT 6. Che cosa puoi dire di due piani con le rispettive giaciture perpendicolari? 7. Determina le equazioni della retta passante per i punti P(2 ; 3 ; 1) e Q(3 ; 3 ; 0) e i suoi parametri direttori. Quale osservazione puoi fare riguardo alla sua posizione nello spazio? 1 8. Trova l equazione del piano che si ottiene attraverso la traslazione di vettore v = (_ ; 2 ; 1) del piano 2 2x 3y + z = 1 2 4 9. Analizza la posizione reciproca dei piani : x 2y + 3z = 2; : 2x + 4y 6z = 6; : _ x + _ y 2z = 0. 3 3 PROBLEM SOLVING 10. Siano A(1 ; 2 ; 3), B( 3 ; 2 ; 1), C(3 ; 0 ; 1) tre punti nello spazio. a. Calcola il perimetro del triangolo ABC. b. Scrivi l equazione del piano passante per A, B e C. c. Scrivi le equazioni della retta perpendicolare al piano e passante per A. AUTOVALUTAZIONE Indica con una crocetta gli esercizi che hai risolto in modo corretto. Esercizi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Puoi trovare le soluzioni a fondo volume 414