SINTESI ATTIVA SAPERE lessico Definisci il significato dei seguenti termini. grado radiante circonferenza goniometrica coseno di un numero reale seno di un numero reale angoli associati angoli opposti, complementari e supplementari funzione goniometrica funzione periodica sinusoide tangente di un numero reale asintoto verticale o orizzontale corrispondenza inversa arcocoseno arcoseno arcotangente frequenza ampiezza di un andamento periodico simboli Associa le frasi alle corrispondenti espressioni in simboli. Scrivi nella casella la lettera opportuna. A. sen(x + y) senx + seny La lunghezza di un arco che sia la quarta parte di una circonferenza di raggio r e l ampiezza del corrispondente angolo al centro in radianti 1. 2. La relazione fondamentale tra coseno e seno 3. Il coseno dell ampiezza di un angolo è uguale al seno dell ampiezza dell angolo complementare 4. Il seno della somma di due numeri è in generale diverso dalla somma dei seni dei due numeri 5. 6. B. sen2x + cos2x = 1 2 7 11 5 D. _ ; _ ; _ ; _ 4 12 4 12 r E. _; _ 2 2 F. cosx = sen _ x (2 ) 1 G. y = _ sen3x 2 C. x _ + k Quattro diversi numeri reali che appartengano alla classe _ + k _ 4 3 Una funzione il cui grafico sia derivato dal grafico di y = senx che abbia frequenza tripla e ampiezza dimezzata L insieme dei valori per i quali non è definita la funzione y = tanx 7. SAPER FARE Esercizio Obiettivo Determina le misure in radianti degli angoli di ampiezza k15°, con k intero e variabile da 0 a 24. k 2. Determina le misure in gradi degli angoli di ampiezza _, con k intero 8 e variabile da 0 a 16. Paragrafo 1 3. Individua, sulla circonferenza goniometrica, gli angoli di ampiezza Paragrafo 2 1. negativa che hanno il lato finale coincidente con quello dei seguenti: 2 5 3 b. _ c. _ d. _ 6 3 4 2 Individua sulla circonferenza goniometrica quali e quanti angoli, di ampiezza x compresa tra 0 e 2 , sono tali che |senx| = 1. Determina tutti i numeri reali x compresi tra e + per i quali |cosx| = |senx|. _ 3 2 Verifica, utilizzando la calcolatrice, che sen(_) = _. 3 2 Sapendo che sen(_) 0,383, trova senza utilizzare la calcolatrice i 8 seguenti valori: 3 7 13 a. sen( _) b. cos(_) c. sen(_) d. cos(_) 8 8 8 8 Definire il radiante come unità di misura degli angoli. Convertire le misure degli angoli da gradi in radianti e viceversa. Definire la circonferenza goniometrica e individuare i suoi angoli al centro in posizione normale. Definire il coseno e il seno di un numero reale. Dimostrare la relazione fondamentale tra coseno e seno. Determinare il coseno e il seno delle ampiezze di alcuni angoli particolari. Determinare il coseno o il seno di ampiezze di angoli associati. a. _ 4. 5. 6. 7. 42