Mettiti alla prova nell AULA DI M@TEMATICA con esercizi Passo Passo (segui l icona) esercizi a risposta chiusa ESERCIZI su myDbook.it esercizi extra 1 Le permutazioni Teoria da pag. 416 PER FISSARE I CONCETTI 1 ARGOMENTA n elementi. Spiega che cos è una permutazione di Quante sono le permutazioni di n elementi? 2 Spiega come è definito n fattoriale. 3 ARGOMENTA 4 Quanto vale 0 fattoriale? PER ESERCITARSI CON GRADUALIT I grafi ad albero per rappresentare ordinamenti esercizio svolto Hai voglia di ascoltare le prime tre canzoni classificate al Festival di Sanremo ma la piattaforma di streaming musicale che utilizzi ti permette di farlo solo in ordine casuale. Quante sono le sequenze possibili? La rappresentazione con il grafo ad albero è la seguente: canzone 1 canzone 2 canzone 3 canzone 2 canzone 3 canzone 1 canzone 3 canzone 1 canzone 2 canzone 3 canzone 2 canzone 3 canzone 1 canzone 2 canzone 1 Ogni percorso che parte dalla prima canzone e arriva all ultima, dà un possibile ordine di ascolto. Il numero di sequenze possibili è uguale al numero di permutazioni di 3 elementi ovvero 3! = 6. 5 6 Per andare da A a B vi sono due strade. Per andare da B a C vi sono quattro strade diverse. Nessuna strada collega direttamente A e C. Quanti possibili percorsi vi sono per andare da A a C? Il menù a prezzo fisso di un ristorante permette di scegliere tra 3 primi piatti, 5 secondi piatti e quindi, a scelta, frutta o dolce. In quanti modi diversi si può ordinare un pranzo completo? 7 Disegna un albero per rappresentare le permutazioni dell insieme K = {1, 2}. 8 Disegna un albero per rappresentare le permutazioni dell insieme K = {1, 2, 3}. 9 Disegna un albero per rappresentare le permutazioni dell insieme K = {1, 2, 3, 4}. 10 Disegna un albero per rappresentare le permutazioni dell insieme K = {x, y, w, z}. 434 11 Scrivi tutti gli anagrammi, anche privi di significato, della parola «pio . 12 Scrivi tutti gli anagrammi, anche privi di significato, della parola «trio . 13 Scrivi tutti gli anagrammi, anche privi di significato, della parola «meno . 14 Scrivi tutti gli anagrammi, anche privi di significato, della parola «cinta . 15 In quanti modi diversi possiamo indicare, con le lettere A, B, C, i tre vertici di un triangolo equila[ ] tero? 16 Dimostra che n! = n(n 1)! [ ] 17 Dimostra che n! = n(n 1)(n 2)! [ ]