9 ESERCIZI Ordinare e contare 3 Le potenze di un binomio Teoria da pag. 425 PER FISSARE I CONCETTI 78 79 ARGOMENTA nomiale. Spiega che cosa è il coefficiente bi- Scrivi l identità di Pascal. 80 ARGOMENTA Spiega come si usa il coefficiente binomiale per calcolare la potenza n-esima del binomio. 81 Costruisci il triangolo di Tartaglia. 83 6 5 5 Dimostra che ( ) = ( ) + ( ). 2 2 1 PER ESERCITARSI CON GRADUALIT La potenza n-esima di un binomio Il triangolo di Tartaglia 82 10 9 9 Dimostra che ( ) = ( ) + ( ). 5 5 4 Verifica le seguenti uguaglianze. 5 5 6 6 6 7 2 2 3 6 6 7 7 7 8 9 9 10 84 (1) + (0) = (1) (1) + (0) = (1) 86 (4) + (3) = (4) 85 (2) + (1) = (2) (2) + (3) = (3) 87 (6) + (7) = ( 7 ) 8 8 7 7 7 8 5 5 x (6) + (5) = (x) 89 (2) + (1) = (2) (x2 + 3y)3 (a3 2b2)3 3 _1_b2 2a 94 (2 ) 93 8 [ ] n n+1 n n n 1 n 1 90 (k) = ( k ) (x) 91 (x) ( t ) = ( t + 1 ) [ ] Calcola le seguenti potenze di binomio. 92 7 (6) + (5) = (6) Risolvi le seguenti equazioni (l incognita è x). 88 9 (4) + (5) = (5) 95 (5b 2a2bc2)3 98 (a + b)10 96 (2x y)4 99 (2a2b + ab2)6 97 (3z2y 2zy2)4 ULTERIORI PROBLEMI 100 Quali caratteristiche noti del numero magico 142857? Q 142 857 1 = 142 857 142 857 3 = 428 571 142 857 5 = 714 285 Q 142 857 2 = 285 714 142 857 4 = 571 428 142 857 6 = 857142 Q E se continui la successione di moltiplicazioni? 101 Determina quanti sono i possibili diversi ana- grammi della parola «mammina , anche privi di significato. 102 Per raggiungere il rifugio di montagna A a partire dalla base di partenza vi sono quattro diversi sentieri. Per raggiungere il rifugio B a partire da A vi sono invece tre sentieri diversi. Stabilisci quante scelte possibili abbiamo per partire dalla base, passare per A, arrivare a B, ritornare ad A e quindi tornare alla base nei casi in cui: a. vogliamo fare, al ritorno, lo stesso percorso dell andata; b. non vogliamo percorrere due volte nessuno dei [ ] sentieri. 439