10 Eventi e probabilità Affinché questa definizione sia valida, è assolutamente necessario che tutte le prove avvengano nelle medesime condizioni. esempi O Con riferimento all esempio precedente stimiamo la probabilità relativa a ciascuno dei seguenti eventi: B = «la batteria dura meno di un anno C = «la batteria dura almeno due anni Sempre considerando sufficientemente grande il numero di batterie osservate, possiamo utilizzare il criterio della stima frequentista della probabilità. Per gli eventi B e C abbiamo: 61 p(B) = ____ = 0,07625 = 7,625% 800 Per l evento C, come «successi dell esperimento, occorre considerare il numero delle batterie la cui durata è stata almeno uguale a due anni: 247 + 172 + 94 = 513. Quindi, abbiamo: 513 p(C) = ____ = 0,64125 = 64,125% 800 O Dalle tavole di mortalità pubblicate dall Istituto nazionale di statistica (ISTAT) per l anno 2020, rileviamo i dati, di seguito riportati, relativi a due insiemi di 100 000 nati. Stimiamo la probabilità dei seguenti eventi: A = «una neonata sopravvive fino a compiere 50 anni B = «una ventenne sopravvive fino a compiere 40 anni C = «un bambino di 5 anni sopravvive per altri 10 anni Età Numero di viventi all età specificata Maschi Femmine 0 100 000 100 000 5 99 654 10 Età Numero di viventi all età specificata Maschi Femmine 40 98 392 99 099 99 715 50 96 925 98 199 99 618 99 685 60 92 945 95 906 15 99 572 99 649 70 82 520 90 297 20 99 441 99 591 80 58 879 75 089 30 99 016 99 433 90 19 685 35 457 Il numero totale degli esperimenti per l evento A è uguale al numero delle neonate, che per l insieme considerato è 100 000, mentre l insieme dei casi favorevoli è costituito da tutte le femmine ancora viventi all età di 50 anni. Abbiamo: 98 199 p(A) = _______ = 0,98199 = 98,20% 100 000 Il numero degli esperimenti per l evento B è uguale al numero delle ventenni viventi, mentre i casi favorevoli sono le femmine ancora in vita all età di 40 anni. 99 099 p(B) = ______ 0,9951 = 99,51% 99 591 Il ragionamento è analogo per l evento C considerando i dati relativi ai maschi. Abbiamo: 99 572 p(C) = ______ 0,9992= 99,92% 99 654 ATTENZIONE! A Il calcolo della probabilità di sopravvivenza rappresenta un tipico esempio di stima frequentista: non è certamente possibile conoscere a priori il numero di individui che muore a una determinata età. PROVA TU P R Relativamente all esempio analizza le probabilità degli eventi: A = «un neonato sopravvive fino a compiere 50 anni B = «un ventenne sopravvive fino a compiere 40 anni C = «una bambina di 5 anni sopravvive per altri 10 anni 447