DATI E PREVISIONI esempio 2 4 1 T P 5 10 8 12 6 7 U 3 PeT 9 11 O Lanciamo un dado a dodici facce non truccato. Calcola la probabilità dell evento E = «esce un numero pari oppure un multiplo di tre . Lo spazio degli eventi è costituito dai numeri che possono uscire dal lancio: = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12} L evento E può essere definito come l unione dei seguenti due: P = «esce un numero pari T = «esce un multiplo di tre Le probabilità degli eventi sono: 6 4 2 8 p(P) = ___ p(T) = ___ p(P e T) = ___ p(E) = ___ 12 12 12 12 D altronde p(E) si può anche calcolare nel modo seguente: p(E) = p(P o T) = p(P) + p(T) p(P e T) = FISSA I CONCETTI Q Q Q Q Q Q Due eventi A, B sono incompatibili se (A e B) è impossibile. Funzione di probabilità: p: E p(E), con 0 p(E) 1 tale che: p(E) 0; p(E) = 1 (evento certo); p(E1 o E2 o o En) = p(E1) + p(E2) + p(En) (eventi incompatibili). Evento complementare di E è nonE: p(nonE) = 1 p(E) Se B A allora p(A e nonB) = p(A) p(B) Altrimenti: p(A e nonB) = p(A) p(A e B) p(A o B) = p(A) + p(B) p(A e B) Esercizi da pag. 478 6 4 2 8 = ___ + ___ ___ = ___ = 75% 12 12 12 12 Da questo esempio possiamo trarre la conclusione che dati due eventi, A e B, entrambi appartenenti allo stesso spazio degli eventi, vale la seguente relazione: p(A o B) = p(A) + p(B) p(A e B) (*) A e non(A e B) U A B Poiché l evento A o B può indifferentemente essere espresso nei due seguenti modi: A o B = (A e nonB) o B A o B = (A e non(A e B)) o B AeB (infatti, gli elementi di B che non appartengono ad A, non appartengono all intersezione di A e B) allora la relazione: p(A o B) = p(A) + p(B) p(A e B) consente di ricavare anche la probabilità dell evento A e B purché sia nota la probabilità dell evento A o B. 3 La probabilità condizionata e gli eventi indipendenti La probabilità condizionata Un evento A, sottoinsieme di un universo U, può essere a sua volta considerato un insieme di casi possibili. Supponiamo per esempio di considerare un insieme U, formato dalla popolazione adulta di un determinato paese e di sapere che il 30% di essi è fumatore abituale. Possiamo scrivere: A = «essere fumatore p(A) = 0,30 = 30% 452