DATI E PREVISIONI esperimento 1 (ipotesi di uscita di due palline bianche): 5 p(B) = __ 6 4 p(H1 B) = __ = 80% 5 1 p(H2 B) = __ 5 2 3 1 3 H1 = BB H2 = BR 1 2 1 B B esperimento 2 (ipotesi di uscita di tre palline bianche): 9 p(B) = ___ 10 ATTENZIONE! A 8 p(H1 B) = __ 88,9% 9 L teoria della probabilità non La avrebbe un posto così rilevante tra le discipline scientifiche se oggetti del suo studio fossero soltanto urne con palline, monete, dadi e giochi d azzardo (anche se dall analisi di questi la teoria prese storicamente le mosse). Piuttosto, le urne, le monete e i dadi sono dei dispositivi casuali che fanno da modello per studiare le ipotesi, le leggi e le regole degli innumerevoli fenomeni che, pur determinati perché reali, si evolvono in modo casuale o non direttamente controllabile da un qualsiasi osservatore. 1 p(H2 B) = __ 9 4 5 1 5 H1 = BB H2 = BR 1 2 1 B B esperimento 3 (ipotesi di uscita di quattro palline bianche): 17 p(B) = ___ 18 16 p(H1 B) = ___ 94,1% 17 1 p(H2 B) = ___ 17 8 9 1 9 H1 = BB H2 = BR 1 2 1 B B esperimento 4 (ipotesi di uscita di cinque palline bianche): 33 p(B) = ___ 34 32 p(H1 B) = ___ 97,0% 33 1 p(H2 B) = ___ 33 16 17 H1 = BB 1 1 17 H2 = BR 1 2 B B A questo punto, qualunque sia stato l esito degli esperimenti, la nostra ricerca termina: se infatti a un certo punto fosse stata estratta una pallina rossa, allora (come abbiamo detto prima) avremmo accettato l ipotesi H2 (palline BR) con assoluta certezza; altrimenti cinque successive estrazioni di palline bianche ci portano ad accettare l ipotesi H1 (palline BB) con un grado di fiducia di circa il 97%, superiore al grado di fiducia del 95% richiesto. FISSA I CONCETTI 464 Q Sistema completo di alternative: n eventi E1, , En a due a due incompatibili; la loro unione è l insieme universo. Vale la proprietà: p(E1) + p(E2)+ + p(En) = 1 Teorema di Bayes: se H1, H2, , Hn costituiscono un sistema completo di alternative per un universo U ed E è un evento non impossibile, allora, per ogni i {1, 2, , n} abbiamo: p(H i) p(D | H i) p(H i | D) = _______________________________________________ p(H i) p(D | H 1) + p(H 2) p(D | H 2) + +p (H n) p(D | H n) Q Grado di fiducia: valore di probabilità (in genere non inferiore al 95%) che si ritiene accettabile per supporre che un evento dipenda da una particolare causa.
