DATI E PREVISIONI 3 La probabilità condizionata e gli eventi indipendenti Teoria da pag. 452 PER FISSARE I CONCETTI 39 40 ARGOMENTA Spiega che cosa intendiamo per probabilità condizionata p(B A). 41 ARGOMENTA Spiega come calcoliamo la probabilità della congiunzione. Spiega come possiamo calcolare 42 LESSICO Descrivi quando, due eventi, sono stocasticamente indipendenti. ARGOMENTA p(B A). PER ESERCITARSI CON GRADUALIT La probabilità condizionata Gli eventi stocasticamente indipendenti esercizio svolto Si lanciano 4 monete. Calcola la probabilità che esca Testa 4 volte sapendo che è uscita almeno una volta Testa. Distinguiamo due eventi: A: «esce Testa 4 volte B: «è uscita Testa almeno una volta . L universo dei casi possibili è costituito da 24 = 16 configurazioni: {TTTT, TTTC, TTCT, TCTT, CTTT, TTCC, TCTC, CTTC, CTCT, CCTT, TCCT, TCCC, CTCC, CCTC, CCCT, CCCC} 1 La probabilità che sia uscita Testa 4 volte è p(AeB) = ___. 16 15 Mentre la probabilità che sia uscita Testa almeno una volta è p(B) = ___. 16 Quindi la probabilità che esca Testa 4 volte sapendo che è uscita almeno una volt Testa è: p(AeB) 1 16 1 p(A|B) = _ = _ _ = _ p(B) 16 15 15 43 Si lanciano due dadi e si considera il punteggio complessivo. Descrivi l universo dei casi possibili, se già si sa che il punteggio è pari. Calcola quindi la probabilità che il punteggio sia uguale a 8. 5 ___ [{2, 4, 6, 8, 10, 12}; 18 ] 44 47 [ 70 ] 48 Si estrae un numero dal sacchetto della tombola e si chiede di indovinarne il valore. Calcola la probabilità di individuare il numero dopo aver via via ottenuto le seguenti informazioni: I0 = «nessuna informazione I1 = «il numero è pari I2 = «il numero è multiplo di 10 1 ___ 1 1 1 I3 = «il numero è maggiore di 60 [___ ; ; __; __] 49 Da ciascuna di due urne composte rispettivamente da 6 palline bianche e 4 rosse e 8 palline bianche e 6 rosse si estrae una pallina. Calcola la probabilità che le palline siano entrambe bianche, sapen[0,413] do che una delle due è bianca. 50 Si estrae una carta da un mazzo di carte napoletane (40 carte) e si considerano i seguenti eventi: A = «la carta estratta è una figura B = «la carta estratta è di spade 3 ___ 3 1 ; ; __] Calcola: p(A e B), p(A B), p(B A). [___ Si lanciano cinque monete. Descrivi l universo dei casi possibili, ridotto in base all informazione «è uscita almeno 1 volta Testa . Calcola quindi la probabilità che siano uscite 2 volte Testa. 5 ___ [U {C, C, C, C, C)}; 16 ] 45 Si lanciano due dadi. Descrivi l universo dei casi possibili, ridotto in base all informazione che almeno uno dei due numeri usciti è pari. Calcola quindi la probabilità che il totale sia 7 e quella che il totale sia 6. 6 ___ 46 Un urna contiene 6 palline verdi, 4 nere e 6 rosse. Si estraggono in blocco 2 palline. Calcola la probabilità che siano di colore diverso sapendo che una delle due è verde. 4 __ [i casi totali si restringono a 75; 5 ] 478 90 45 9 3 2 _2_ _1_ _2_ ___ [si hanno 27 coppie di punteggi; 27 = 9 ; 27 9 ; 9 ] Calcola la probabilità di indovinare un numero estratto a caso da 1 a 100, sapendo che questo non 1 è multiplo di 8 né di 5. ___ 40 10 4