Volume 4 Tavola dei teoremi Con C sono indicati i corollari e con T i teoremi. Nella terza colonna sono riportati i riferimenti all unità e al paragrafo del volume. T Teorema dei seni In ogni triangolo valgono le seguenti uguaglianze: sen _ sen sen _ _ = = a b c U3, par. 3 T Teorema del coseno In ogni triangolo valgono le seguenti uguaglianze: a2 = b2 + c2 2bccos b2 = a2 + c2 2accos U3, par. 3 c2 = a2 + b2 2abcos T L area di un triangolo è uguale alla metà del prodotto di due lati per il seno dell angolo compreso: 1 1 1 Area = _ bcsen = _ acsen = _ absen 2 2 2 U3, par. 4 T L area di un parallelogramma è uguale al prodotto di due lati (consecutivi) per il seno dell angolo compreso. U3, par. 4 T Teorema (formula di Erone) L area di un triangolo ABC il cui semiperimetro è indicato con p è data dalla formula: U3, par. 4 ___________________ Area =  p(p   a)(p   b)(p   c) T In un triangolo: Q il raggio della circonferenza inscritta è uguale al rapporto tra l area e il semiperimetro; Q il raggio della circonferenza circoscritta è uguale al rapporto tra il prodotto delle lunghezze dei lati e il quadruplo dell area. U3, par. 4 T Teorema (della mediana) In un triangolo ABC, le lunghezze a, b e c dei lati e quelle delle rispettive mediane sono legate dalle seguenti relazioni: U3, par. 4 ____________________________ 2 b + 2 c a m a = ______________________________ 2 2 2 ____________________________ 2 a + 2 c b m b = ______________________________ 2 2 2 ____________________________ 2 a + 2 b c m c = ______________________________ 2 2 2 2 2 2 dove ma, mb e mc indicano rispettivamente la lunghezza della mediana uscente dal vertice A, dal vertice B e dal vertice C. T U3, par. 4 Teorema (della bisettrice) In un triangolo ABC le lunghezze a, b e c dei lati, quelle delle bisettrici (ka, kb e kc) e le ampiezze degli angoli sono legate dalle seguenti relazioni: 2bc k a = _ cos _ b+c 2 2ac k b = _ cos _ a+c 2 2ab k c = _ cos _ a+b 2 A c B 2 2 ka D a b C T Teorema (cambiamento di base) Date due funzioni logaritmiche di rispettive basi b e a, vale la relazione: logb x = logb a loga x per ogni x R+. U6, par. 2 T Teorema (logaritmo del prodotto) Qualunque sia la base del logaritmo, per ogni m, n R+, vale la relazione: logb(m n) = logb m + logb n U6, par. 2 495