Volume 4 15 L equazione log(x) + x 1 = 0 è l equazione risolvente il y = log x seguente sistema: {y = x + 1 y 2 _ 1 3 2 1 7 6 8 (n 2) 9 6 10 f + v = 1 + l 11 f = 7; v = 10; s = 15 12 no, i diedri non hanno tutti uguale ampiezza 13 a. sfera; b. cilindro; c. cono 14 b. O 1 2 3 3 15 ___ l3 16 x 1 2 VERSO LA VERIFICA x=1 1 C 2 D 3 C 4 F; V 5 Detto il piano di r e di s, che esiste perché due rette incidenti individuano un piano, si possono presentare due possibili casi: I. i punti in cui t incontra r e s sono distinti; II. t incontra r e s in uno stesso punto. Nel primo caso osservare che i punti d intersezione devono appartenere a perché appartengono alle rette r e s. Nel secondo caso ricordare che due rette distinte non possono avere più di un punto in comune, quindi le rette si intersecano nello stesso punto. 6 No, perché in questo modo anche le rette r e s apparterebbero al piano e non sarebbero più sghembe. _ 2 7 4 b 2 8 336 cm2 VERSO LA VERIFICA 1 2 3 4 5 6 A C D b. 0,74 1_ x = e; x = _ e 7 x = 1; x = 103; x = 10 3 8 x = 1; x = e 9 x=1 10 La sostituzione è log3(x) = t; x = 0; x = 81 Unità 7 _ Geometria dello spazio 2 2 4 10 r = ____ R; h = __ R 3 3 SINTESI ATTIVA SAPERE 1-E; 2-F; 3-G; 4-D; 5-B; 6-C; 7-A SAPER FARE 1 piano; punti; rette; piani; rette 2 a. paralleli; b. sghembi; c. incidenti; d. sghembi 3 Le rette r ed s appartengono entrambe al piano quindi sono complanari; poiché appartengono anche a piani paralleli e , non possono avere punti in comune. Ne segue la tesi 4 Poiché r non sono paralleli; quindi, esiste un piano e r ( è unico se r non è perpendicolare ad ). Se s = questa ha certamente una perpendicolare t che, essendo perpendicolare ad e , lo sarà anche a r. 5 i punti interni alla sfera di centro P e raggio r. 6 per quanto riguarda la prima parte è richiesto di simulare con due fogli di carta la situazione. La seconda parte si dimostra considerando che lo spigolo di un diedro è una retta r e che quindi, preso un punto P su di esso, esiste un piano per P e perpendicolare a r (vedi figura) r P a Unità 8 Geometria analitica dello spazio SINTESI ATTIVA SAPERE 1-D; 2-B; 3-A; 4-C SAPER FARE 1 a. A( 2 ; 1 ; 3); b. B( 2 ; 1 ; 3); c. C(2 ; 1 ; 3); d. A(2 ; 1 ; 3) ___ 2 46 3 nessuna coppia di vettori determina la stessa traslazione 4 x y z=0 5 a. passa per l origine; b. parallelo al piano xy; c. parallelo all asse x; d. passa per l origine e parallelo all asse z 7 la giacitura di un piano è un vettore perpendicolare a tale piano 8 x 2y + 5z 30 = 0 9 x+y+z 1=0 x=y _ 10 {z = 2 y x = 1 11 { y = 2 (x 1) y (z 2) 12 ______ = __ = ______ 1 2 ( 1) x + y + z = 0 13 {x y z = 0 501