2 Equazioni e disequazioni goniometriche 2 Le formule di addizione Esercizi da pag. 101 e sottrazione e alcune loro conseguenze La non linearità delle funzioni goniometriche Siano y = cosx e x1 e x2 due numeri reali qualsiasi. Dal grafico della funzione coseno possiamo osservare che il valore di cos(x1 + x2) è diverso dal valore dell espressione cosx1 + cosx2. Mentre il valore di cos(x1 + x2) è dato dall ordinata del punto C, il valore dell espressione cosx1 + cosx2, che è l ordinata del punto Q, si ottiene addizionando le ordinate dei punti P1 e P2: P1(0 ; cosx1) C(0 ; cos(x1 + x2)) P2(0 ; cosx2) Q(0 ; cosx1 + cosx2) y = cosx Q P1 C P2 O x1 x 2 x1 + x 2 x Quindi cos(x1 + x2) cosx1 + cosx2. In generale se f è una qualsiasi funzione goniometrica, abbiamo: f(x1 + x2) f(x1) + f(x2) esempio O Verifica che sen(_ + _) sen_ + sen_. 6 3 6 3 Abbiamo: sen(__ + __) = sen __ = 1 6 3 2 quindi: _ 1 3 sen __ = __; sen __ = _ 6 2 3 2 _ 1 3 1 __ + _ 2 2 Se, quindi, conosciamo il valore del coseno (o del seno, o della tangente) di due angoli, non è immediatamente determinabile il valore del coseno (o del seno o della tangente) della loro somma. Inoltre, abbiamo visto nell unità precedente che sen2x 2senx; ciò vale per tutte le funzioni goniometriche e quindi: f(kx) k f(x) per ogni k R 73