2 Equazioni e disequazioni goniometriche ____________________________ = 2 2cos( ) ¯, possiamo scrivere: ¯ = AB Dato che PQ 2 2sen sen 2cos cos = 2 2cos( ) da cui: 2cos( ) = 2sen sen + 2cos cos Dividendo per 2 otteniamo la formula cercata. c.v.d. esempio O Calcola il valore di cos _. 12 Poiché _ = _ _, applicando la formula (1) abbiamo: 12 4 6 _ cos = cos(_ _) = cos _ cos _ + sen _ sen _ = 4 6 4 6 4 6 12 _ _ _ _ _ 2 3 2 1 2( 3 + 1) = _ _ + _ _ = _______________ 2 2 2 2 4 Formula di addizione per il coseno: cos( + ) = cos cos sen sen KEYWORDS K (2) fo formula di addizione / addition formula Dimostrazione Applichiamo la formula (1) al caso in cui i due angoli abbiano rispettive ampiezze e : cos( ( )) = cos cos( ) + sen sen( ) Per le relazioni che esistono tra gli angoli opposti abbiamo: cos( ) = cos e sen( ) = sen . Otteniamo così la formula cercata. c.v.d. esempio 5 O Calcola il valore di cos _ . 12 _ 5 _ _ Poiché: = + , applicando la formula (2) abbiamo: 4 6 12 5 cos _ = cos(_ + _) = cos _ cos _ sen _ sen _ = 4 6 4 6 4 6 12 _ _ _ _ _ 2 3 2 1 2( 3 1) = _ _ _ _ = _______________ 2 2 2 2 4 Le formule di addizione e di sottrazione per il seno Formula di addizione per il seno: sen( + ) = sen cos + cos sen (3) Dimostrazione Ricordando che sen = cos(__ ) e che sen(__ ) = cos e applicando la 2 2 75