RELAZIONI E FUNZIONI In modo analogo possiamo dimostrare che, se __ + k , __ + k , 2 2 __ + k vale la seguente formula: 2 Formula di sottrazione per la tangente: tan tan tan( ) = ________________ 1 + tan tan (8) Da queste formule ricaviamo anche quelle di duplicazione per la tangente (lasciamo la dimostrazione come esercizio). Formula di duplicazione per la tangente: 2tan tan2 = ________________ 1 tan2 (9) Questa formula vale, per quanto detto precedentemente, se è diverso da __ + k 2 e inoltre se tan2 1, cioè se __ + k__. 4 2 esempio FISSA I CONCETTI Formula di addizione e sottrazione: tan tan tan( ) = _______________ 1 tan tan Formula di duplicazione: 2tan tan2 = ____________ 1 tan2 Esercizi da pag. 104 7 O Calcola il valore di tan _ . 12 _ 7 _ _ = + facendo uso della formula di addizione della tangente Poiché 3 4 12 possiamo scrivere: _ tan _ + tan _ 3 +_ 1 7 3 4 tan _ = tan(_ + _) = ___________________ = _ = 3 4 12 _ _ 1 3 1 tan tan 3 4 _ _ _ _ _ 2 _ 3 + 1 1 + 3 1 + 3 2(2 + 3) (_______________________ )( ) ( ) 3 4 + 2 _ _ = ____________ = ___________ = _____________ = 2 3 = 1 3 2 2 (1 3)(1 + 3) O Facendo uso della formula di duplicazione per la tangente e del risultato otte7 nuto nell esempio precedente, calcola il valore di tan _ . 6 7 7 Poiché _ = 2 _ possiamo scrivere: 6 12 _ 7 2 tan _ 2 ( 2 3) 7 7 12 _ = tan _ = tan(2 _ ) = ______________ = ____________________ 2 7 6 12 2_ 1 2 3 ( ) 1 tan 12 _ _ 2 (2 + 3) 2 + 3_ _ = ___________ = __________________ 6 4 3 3 + 2 3 3 Le equazioni lineari in seno e coseno KEYWORDS K e equazione lineare / linear equation Una equazione formata da un termine di primo grado in seno, un termine di primo grado in coseno e un termine noto è chiamata equazione lineare in seno e coseno. La sua forma generale è: acosx + bsenx + c = 0 78