RELAZIONI E FUNZIONI esempio 3 O Il coseno di un angolo x è uguale a _. Qual è il valore del seno? 5 _ 9 4 Per il seno abbiamo due valori: senx = 1 _ = _ 5 25 FISSA I CONCETTI Q Q Q Circonferenza goniometrica: circonferenza con centro nell origine e raggio unitario. Se x è un qualunque numero reale e P è il punto in cui il lato finale di un angolo di ampiezza x interseca la circonferenza goniometrica, allora: cosx = ascissa di P senx = ordinata di P Sia il seno sia il coseno di x variano da 1 a +1: 1 cosx 1 e 1 senx 1 Relazione fondamentale tra seno e coseno: sen2x + cos2x = 1 In effetti, per uno stesso valore del coseno abbiamo due diverse situazioni geometriche, come mostrato in figura. y +4 5 O 4 5 P1 3 1 5 x P2 Il coseno e il seno di alcuni angoli particolari Abbiamo tre situazioni geometriche che si presentano frequentemente e per le quali è opportuno sapere con immediatezza i valori del coseno e del seno. I. Angoli il cui lato finale coincide con uno dei semiassi (fig. a.) Quando l ampiezza dell angolo è un multiplo di _, il lato finale dell angolo coin2 cide con uno dei semiassi del riferimento; in tali casi o il coseno o il seno è uguale a 0; l altro valore è 1 oppure +1 (tab. 1). y O 1 x Ampiezza Figura P 0 Coseno Seno cos0 = 1 sen0 = 0 cos__ = 0 2 sen__ = 1 2 cos = 1 sen = 0 3 cos__ = 0 2 3 sen__ = 1 2 a. P _ _ 2 P ATTENZIONE! A Al fine di evitare confusione, nei casi in cui nella circonferenza goniometrica non sono indicati i nomi degli assi cartesiani si sottintende che l asse orizzontale è quello delle ascisse (x) mentre l asse verticale è quello delle ordinate (y). 8 _3_ 2 P Tab. 1