RELAZIONI E FUNZIONI _ 1 9 1 3 senx = ____________ = _ = 4 4 1 1 _ 3 x = _ + 2k 2 x = _ + 2k oppure 6 5 x = _ + 2k 6 3 _ ma per x = + 2k , tanx non è definita quindi non può essere accettata 2 come soluzione. 5 Le soluzioni dell equazione sono, quindi: x1 = __ + 2k e x2 = __ +2k . 6 6 2 O Applicando le formule fin qui introdotte, risolvi l equazione goniometrica: x 1 + cosx = cos_ 2 2x Poiché cosx = cos ___, possiamo scrivere (con le formule di duplicazione per 2 il coseno): x 2x cosx = cos ___ = 2cos2__ 1 2 2 Quindi, sostituendo, otteniamo l equazione: x x 2cos2__ cos __ = 0 2 2 x x cos __(2cos __ 1) = 0 2 2 Abbiamo: FISSA I CONCETTI La risoluzione delle equazioni goniometriche non è sempre immediata. Spesso è necessario fare alcuni tentativi per riportare a un unica funzione tutte quelle che compaiono nell equazione utilizzando le proprietà e le formule studiate. Esercizi da pag. 110 x x cos __ = 0 __ = __ + k x = + 2k 2 2 2 x 1 x 2 cos __ = __ __ = __ + 2k x = __ + 4k 2 2 2 3 3 2 Le soluzioni dell equazione sono, quindi: x1 = + 2k , x2 = __ + 4k e 3 2 x3 = __ + 4k . 3 5 Le disequazioni goniometriche Le disequazioni elementari KEYWORDS K di disequazioni goniometriche / goniometric inequalities 84 Nelle disequazioni goniometriche l incognita compare come argomento di una funzione goniometrica. Le più elementari sono: senx > a cosx > b tanx > c senx < a cosx < b tanx < c con a, b, c numeri reali.