2 Equazioni e disequazioni goniometriche Poiché le funzioni goniometriche hanno un andamento periodico, la ricerca delle soluzioni può inizialmente essere limitata all intervallo [0 ; 2 ) chiuso a sinistra. Le soluzioni possono essere trovate graficamente, facendo ricorso alla circonferenza goniometrica e ricordando che, per ogni ampiezza x, cosx e senx sono le coordinate del corrispondente punto P della circonferenza. Per esempio, per risolvere la disequazione: senx > a rappresentiamo la circonferenza y goniometrica e la retta y = a (supponiamo 0 _. 2 y 1 2 O 1 x 1 Rappresentiamo la circonferenza goniometrica e la retta x = __ 2 Evidenziamo in colore l arco in corrispondenza del quale la disequazione risulta soddisfatta (figura sopra). Le soluzioni della corrispondente equazione (nell intervallo considerato) sono: 2 4 x1 = __ e x2 = __ 3 3 2 4 La disequazione è soddisfatta per 0 x < __ e per __ < x < 2 . 3 3 Nell intervallo ( ; ), possiamo scrivere l insieme delle soluzioni in modo equivalente, ma più compatto: 2 2 __ < x < __ 3 3 Se non ci limitiamo all intervallo tra 0 e 2 , l insieme delle soluzioni è: 2 2 __ + 2k < x < __ + 2k 3 3 85