2 Equazioni e disequazioni goniometriche Esercizio Obiettivo 5. Dimostra attraverso un appropriato esempio che cos(x + y) non è Paragrafo 2 necessariamente maggiore di cosx + cosy. Stabilire le formule di addizione e sottrazione per coseno e seno e applicarle nella semplificazione di formule. Stabilire le formule di duplicazione per coseno e seno e applicarle nella semplificazione di formule. Stabilire le formule di addizione, sottrazione e duplicazione per la tangente. 6. Attraverso successive applicazioni della formula di addizione del seno trova una formula che fornisca sen(x + y + z) in funzione dei singoli valori goniometrici di x, y, z. 7. Determina se esiste qualche valore reale per il quale cos2x è uguale a 2cosx. 8. Applicando una delle formule per la tangente e senza utilizzare la calcolatrice, calcola tan _ e tan _. 8 12 9. Con il metodo che ritieni più opportuno risolvi le seguenti equazioni goniometriche: a. cosx + senx + 1 = 0 b. cosx senx + 1 = 0 c. cosx + senx 1 = 0 d. cosx senx 1 = 0 10. Risolvi la seguente equazione goniometrica: cosx 2 sen2x cosx = 0 SINTESI ATTIVA Paragrafo 3 Risolvere, utilizzando il metodo di sostituzione o le formule parametriche. Paragrafo 4 11. Risolvi le seguenti equazioni goniometriche: a. sen2x cos2x = 0 Risolvere altri tipi di equazioni goniometriche formate da un polinomio scomponibile o da un polinomio omogeneo. b. sen2x cos2x = 1 12. Verifica per quali intervalli della variabile x la funzione y = senx cosx + 1 assume valori positivi. 13. Risolvi la disequazione: 2cos2x < 1 senx Paragrafo 5 Risolvere disequazioni goniometriche dandone eventuale rappresentazione grafica. Puoi trovare le soluzioni a fondo volume 95