Mettiti alla prova nell AULA DI M@TEMATICA con esercizi Passo Passo (segui l icona) esercizi a risposta chiusa ESERCIZI su myDbook.it esercizi extra 1 Le equazioni goniometriche elementari Teoria da pag. 68 PER FISSARE I CONCETTI ARGOMENTA Spiega quando un equazione è detta goniometrica. 3 L equazione sen(__ ) x = 0 è goniometrica? 4 Perché? L equazione x senx = cos __ è goniometrica? Per2 ché? 1 2 3 4 ARGOMENTA Spiega quali sono, in generale, i passi da percorrere per risolvere un equazione goniometrica. 5 Quante soluzioni hanno, in genere, le equazioni goniometriche? 6 Che cosa significa che un equazione goniometrica è omogenea? PER ESERCITARSI CON GRADUALIT Risolvi le seguenti equazioni goniometriche. esercizio svolto _ 2 senx = _ 2 Consideriamo la circonferenza goniometrica. Poiché nella rappresentazione cartesiana, al seno di un angolo corrisponde un valore __ 2 sull asse delle ordinate, segniamo il valore ___ su tale asse, indivi_ 2 2 duando il punto S 0 ; _ . Tracciamo poi la retta orizzontale pas( P 2) sante per S che interseca la circonferenza nei punti P e P : gli ango- y 1 O S P y= 2 2 A x P e AO P sono le soluzioni dell equazione data e, ricordando il li AO 3 valore del seno di alcuni angoli particolari, hanno ampiezza _ e _ . 4 4 Tenendo conto della periodicità della funzione seno, le soluzioni dell equazione sono: x = _ + 2k 4 e 3 x = _ + 2k 4 _3_ _ _ 7 senx = 1 senx = 1 [ 2 + 2k ; 2 + 2k ] 14 5cosx 6 = 0 [ ] 8 cosx = 1 cosx = 1 [0 + 2k ; + 2k ] 15 3seny + 6 = 0 [ ] _ _ _ _ + 2k ; _ _ + 2k 16 3tanx 10 = 0 _ _ _ _ + 2k ; _ _ + 2k ] 17 3cosx 2 = 0 [0 + k ] 18 3tan 3 = 0 _ _ _ _ + 2k 19 2 tanx + 1 = 0 __) + 2k [( ] 6 20 2cos + 2 = 0 1 1 senx = __ cosx = __ 2_ 2 _ 3 3 10 senx = ___ cosx = ___ 2 2 9 11 tanx = 0 12 2senx 1 = 0 13 2cosx + 3 = 0 96 __ [(2 [(2 3) 3 6) 6 [(2 3) ] ] __ _ _ [ 1,28 + k ] [ 0,84 + 2k ] _ _ [ 6 + k ] 3 _ [4 + k ] _ [( 4) + 2k ]