2 ESERCIZI Equazioni e disequazioni goniometriche Risolvi le seguenti equazioni goniometriche. esercizio svolto 1 1 cos(__ x __) = __ 2 3 2 1 2 4 1 Poniamo = __ x __. Abbiamo cos = __ quando: = __ + 2k oppure = __ + 2k 2 3 2 3 3 _ _ Oppure, in forma più compatta: = + 2k 3 Sostituendo, troviamo x: _1_ x _ _ = _ _ + 2k 2 3 3 y 1 __ x = __ + __ + 2k 2 3 3 2 2 x = __ + 2 __ + 4k = 3 3 tan(x + __) = 0 4 22 tan x __ = 1 ( 3) 23 tan 2x __ = 1 ( 3) _ _ [ 4 + k ] 21 24 25 26 27 28 29 39 7 ___ tan3x = 1 1 sen(__ x) = 0 2 1 cos(__ x) = 1 3 1 sen(x + __) = __ 4 2_ 3 ___ sen(5 x) = 2 cos(___ + x) = 1 10 [ 12 + k ] 31 [ 24 + k 2 ] 7 ___ 32 _ _ _ _ [4 + k 3] 33 [0 + 2k ] 34 [3 + 6k ] 35 _ _ 7 ___ ___ 30 [ 12 + 2k o 12 + 2k ] 36 37 __ __ [5 2 6 + 2k ] 9 ___ [ 10 + 2k ] 38 O 1 2 _2_ 10 _2_ _4_ ___ + 4k + 2 + + 4k = 2 + + 4k = 3 3 3 3 = 2 _2_ + 2 __ + 4k = 2 + 4k 3 3 senx = cos __ 3 x _5_ _ _ [ 6 + 2k o 6 + 2k ] 1 cos(x + ) = cos ___ ___ + 2k ] [ 10 10 _ 3 _ _ _ sen(x ) = cos(x + __ ) [ 4 + k ] 2 2 1 1 7 2 sen(x + __ ) = sen __ [ ___ + 2k o ___ + 2k ] 15 15 3 5 5 5 ___ cos(x 2 ) = cos ___ [ 12 + 2k ] 12 _ _ _ _ tan(3x + __) = 1 [6 + k 3] 4 __ tan(x + __) = 3 [0 + k ] 3 __ 2 _ _ _ _ tan(3x __ ) = 3 [9 + k 3] 3 _ 3 1 _ _ _ _ tan(4x + __ ) = ___ [8 + k 4] 3 3 INVALSI 2019 Osserva il grafico di y = 2cosx. L equazione 2cosx = 2 nell intervallo [0 ; 2 ] ha [ ] come soluzione: A 0 B __ C 2 D 2 y 2 1 2 1 2 3 2 2 5 2 3 x 2 97