RELAZIONI E FUNZIONI Verifica che le seguenti equazioni goniometriche sono identità. esercizio svolto 1 1 2 ________ + ________ = ______ 1 cos 1 + cos sen2 L identità è verificata se per ogni reale la scritta a sinistra dell uguaglianza è uguale a quella di destra. Sviluppando il termine a sinistra, troviamo: 1 1 + cos + 1 cos 2 2 1 ________ + ________ = _________________ = _________ = ______ 1 cos 1 + cos (1 cos )(1 + cos ) 1 cos2 sen2 L espressione trovata è uguale al termine di destra dell uguaglianza e quindi l identità è verificata. 40 (1 + cosx)(1 cosx) = sen2x 41 cos2xtan2x + cos2x = 1 42 1 2sen2t = 2cos2t 1 43 1 1 + tan2 = _____ cos2 47 tan2 sen2 = tan2 sen2 48 (sen2y + cos2y)3 = 1 49 1 1 senx + cos x ____ + ____ = ___________ 50 tan3x 3tanx tan3x = ___________ 3tan3x 1 2 cosx 2 tanx cos x tanx 44 (1 sen2 )(1 + tan2 ) = 1 45 tan (3 tan2 ) tan3 = _____________ 1 3tan2 51 cos4x + sen2x = cos2x + sen4x 46 (sen + cos )2 = 1 + 2sen cos 52 cos sen ____________ = 1 + sen cos 3 3 cos sen Risolvi le seguenti equazioni goniometriche. esercizio svolto 4sen2x 1 = 0 Abbiamo: 1 4sen x = 1 sen x = __ 4 Le soluzioni dell equazione sono: 2 2 5 1 = __ x = __ + 2k , x = __ + 2k 2 6 6 1 7 11 senx = __ x = __ + 2k , x = ___ + k 2 6 6 senx 1 senx = __ 2 x = __ + k 6 53 4cos2x 3 = 0 _ _ [ 6 + k ] 54 tan2x 3 = 0 _ _ [ 3 + k ] 55 4sen2x 3 = 0 _ _ [ 3 + k ] 56 3tan2(3x + __) = 1 6 57 2cos2y = 1 58 2 sen x + _ = 1 98 2 ( 3) _ _ _2_ _ _ [0 + k 3 ; 9 + k 3 ] _ _ _ _ [4 + k 2] k ; _ + k [ 3 ] _ 1 senx 2)2 = __ ( 2 2 60 cos x 4 = 3 _ _ 59 9 sen2x + ___ = 1 12 1 62 tan2x __ = 0 3 2 2 _1_ = 0 63 cos x ( 2) 1 64 cos2x __ = 0 5 [ 4 + k ] _ _ [ 6 + k ] _ _ 61 [ 6 + k ] _ _ [ 6 + k ] _ _ [ 4 + k ] _ [ 5 arcos ___ + k 5 ]