SINTESI ATTIVA SAPERE lessico Definisci il significato dei seguenti termini. ampiezza di un intervallo intorno intorno dell infinito limite finito per x tendente a un valore finito limite infinito per x tendente a un valore finito limite finito per x tendente all infinito limite infinito per x tendente all infinito asintoto orizzontale asintoto verticale limite sinistro, destro forma indeterminata teorema della permanenza del segno limite di una funzione polinomiale teorema del limite di un rapporto teorema del confronto simboli Associa le frasi alle corrispondenti espressioni in simboli. Scrivi nella casella la lettera opportuna. La scrittura sintetica che esprime questo fatto: una funzione y = f(x) è tale che comunque si prenda un numero reale > 0, esiste un numero > 0 tale che se |x 2| 0, esiste un numero > 0 tale che 1 se x __ M 2 Una funzione che abbia come asintoto verticale la retta x = 3 4. Una funzione che abbia come asintoto orizzontale l asse delle ascisse 5. Un limite che ha la forma indeterminata + 0 Un limite che ha la forma indeterminata __ 0 Un limite che ha la forma indeterminata ___ 1. 2. 6. 7. | | x 3 B. lim f(x) = 5 x 2 x3 8 x 2 3 x 12 D. lim _ 2 x3 8 x 3 x 12 E. lim _ 2 F. lim f(x) = 0 x G. lim f(x) = 1 x __ 2 SAPER FARE Esercizio 1. Quali delle seguenti espressioni richiamano concetti di movimento e quali invece appartengono al vocabolario della logica e della matematica? a. appartenere d. intorno b. avvicinarsi e. esiste c. per ogni f. tendere Obiettivo Paragrafo 1 Inquadrare storicamente il problema della definizione di limite. 2. Determina l intervallo definito come insieme dei numeri reali x tali che |x + 3,5| < 4,5. Paragrafo 2 Definire il concetto di intorno. 3. Determina centro e raggio dell intorno che corrisponde all intervallo Determinare se un punto appartiene a un intorno. 1 < x < 5. 4. Come si può definire come intorno l insieme complementare rispetto a R dell intervallo 1000 x 1000? 134