Mettiti alla prova nell AULA DI M@TEMATICA con esercizi Passo Passo (segui l icona) esercizi a risposta chiusa ESERCIZI su myDbook.it esercizi extra 1 Le funzioni continue Teoria da pag. 154 PER FISSARE I CONCETTI 1 Definisci la continuità in un punto per una funzione. 2 Quali casi di discontinuità di una funzione in un punto sono possibili? Fai esempi grafici. LESSICO Spiega in quale caso è possibile eliminare la discontinuità di una funzione in un punto. 3 Definisci la continuità in un intervallo. 4 LESSICO 5 ENUNCIA le proprietà relative alle operazioni tra funzioni continue. 6 Perché, nel caso della divisione tra funzioni f(x) e g(x) continue in un punto a, il valore x = a non deve essere uno zero di g(x)? ARGOMENTA PER ESERCITARSI CON GRADUALIT Disegna il grafico delle seguenti funzioni reali indicando gli eventuali punti di discontinuità e quali delle condizioni richieste per la continuità in un punto non risultano verificate. esercizio svolto x2 4 y = ______ |x + 2| La funzione è definita in R { 2} e può essere definita a tratti nel modo seguente: ______ x2 4 se x > 2 x+2 x 2 se x > 2 y= 2 { x + 2 se x < 2 4 x ______ se x < 2 x+2 Calcoliamo i limiti sinistro e destro: lim ( x + 2) = 4 y 8 4 8 4 O 4 8 x 4 x 2 lim (x 2) = 4 x 2+ La funzione presenta, dunque, una discontinuità in x = 2 in quanto, oltre a non essere definita per x = 2, i limiti sinistro e destro sono diversi. 7 y=2 8 y=3 x 1 y = _____ x 1 3(x2 1) 10 y = ________ x2 1 1 x2 11 y = _____ 1+x x2 1 12 y = _____ x 1 9 184 2x y = ___ x 2x y = ___ |x| _ 2 _x y = ___ x 3x + 3 y = ______ x+1 |x 1| y = ______ x _____ 1 x 1 _____ y = ______ x 1 |1 x2| y = ______ 1+x |x2 1| 14 y = _______ x 1 y = x + 1 16 y=x+1 13 15 y = x2 x 1 x4 y = _____ 1+ x2 x2 3x + 2 17 y = _________ x2 + x 2 1 x2 y = _____ 1+x x2 1 y = ______ |x 1| x3 x2 y = ______ x y = 1 x2 x 2 y = _____ x+2