3 _____ 107 y = 1 x _____ se x 1 1 se x 0 ex_ { x altrimenti 3_ 112 y = ____ 3 2 x 111 y = [no] { x 1 altrimenti 108 y = x [x] [ x Z, 1 da sx., 0 da dx.] 109 y = ln|x| [0, da sx., da dx.] 113 y = ln(x 3)2 x3 5 x + 3x [0, 0 da sx., + da dx.] [no] [0, + da sx., + da dx.] [3, da sx., da dx.] 114 y = ________ 2 _1_ 110 y = e x ESERCIZI Funzioni continue [0, 0 da sx., 0 da dx.; 3 __, da sx., + da dx.] 5 esercizio svolto x2 y = _______ 4 x2 3 Il denominatore si annulla se 4x2 3 = 0. 4x2 3 = 0 _ 3 x = ___ 3 x2 = __ 4 _ _ 2 3 3 La funzione esiste se x R { ___ ; ___}. 2 2 In corrispondenza di questi due valori la funzione ha due punti di discontinuità. Per x tendente a ciascuno di questi valori il limite è . Vediamo in quali intervalli reali la funzione è positiva. Studiamo il segno del numeratore e del denominatore e riportiamo i risultati nella tabella dei segni per stabilire il segno della funzione: f(x) > 0 x2 > 0 per ogni x R {0} _ g(x) > 0 4x2 3 > 0 3 x _ 2 3 2 0 R f(x) + + + + g(x) + + f(x) g(x) + + Questa rappresentazione ci permette di individuare il segno del limite sinistro e del limite destro in corrispondenza di ciascun punto di discontinuità: lim_ f(x) = + 3 x ___ 2 lim_ f(x) = 3 x ___ 2 1 x 115 y = __ x3 x+1 1 117 y = _____ x 1 116 y = _____ lim_ + f(x) = 3 x ___ 2 lim_ + f(x) = + 3 x ___ 2 [0, da sx., + da dx.] [ 1, + da sx., da dx.] [1, da sx., + da dx.] 1 1 2x x2 2 119 y = ______ 3x 2 x2 120 y = _____ 2 x 3 118 y = ______ _1_ [ 2 , + da sx., da dx.] _2_ [ 3 , + da sx., da dx.] _ [ _3 , da sx., + da dx.; 3 , + da sx., da dx.] 191
