RELAZIONI E FUNZIONI questo tipo risalgano all antichità, vediamo, per esempio, come Archimede nel III secolo a.C. determinò il volume di un paraboloide finito. y Il paraboloide è la figura solida che si ottiene facendo ruotare di mezzo giro attorno al suo asse una parabola (figura a lato). O x Per calcolarne il volume consideriamo una parabola con vertice nell origine di un sistema di riferimento cartesiano e asse coincidente con l asse x, di equazione x = y2 (figura sotto). Prendiamo la parte di paraboloide compresa tra il vertice e un piano perpendicolare all asse x, a distanza a dal vertice O. La superficie piana racchiusa dalla parabola e dalla retta x = a è la sezione del paraboloide finito di cui vogliamo determinare il volume. y a A O x Possiamo limitare il ragionamento a metà di tale superficie che ruota di un intero giro. Dividiamo il segmento OA di lunghezza a in n parti uguali, ottenendo così dei segmenti di uguale lunghezza: a b=_ n Consideriamo ora i rettangoli inscritti aventi come base ognuno dei segmenti di lunghezza b e, come altezza, i segmenti in corrispondenza dei punti di ascissa: 0, b, 2b, 3b, (n 1)b._ Poiché l altezza è y = x, abbiamo la seguente tabella: Base x Altezza y 0 0 b __ b 2b ___ 2b 3b ___ 3b (n 1)b (n 1)b ______ I protagonisti della matematica Archimede (287-212 a.C.) è stato uno dei più grandi matematici dell antichità. Le sue opere ci sono arrivate grazie alle traduzioni di epoca medievale e allo studio dei capiscuola del calcolo infinitesimale del quale Archimede fu in un certo senso anticipatore. Tra le sue opere principali ricordiamo: Quadratura della parabola, in cui ha calcolato l area della regione di piano compresa tra un arco di parabola e un segmento che unisce due suoi punti (detta segmento parabolico); Della sfera e del cilindro, in cui calcola l area della superficie sferica e il volume della sfera; Delle spirali, in cui ha dato per la prima volta una definizione di moto rettilineo uniforme, di 206 moto circolare uniforme e della loro composizione; Dei conoidi e degli sferoidi, in cui si è occupato dell area dell ellisse e del volume dell ellissoide e del paraboloide; Misura del circolo, che, invece, contiene la prima determinazione del valore di ; L arenario, in cui Archimede ha calcolato il diametro del disco solare con un errore più che accettabile per l epoca; Metodo, in cui ha descritto l utilizzo della tecnica di suddivisione di un area in infiniti segmenti o di un volume in infinite superfici piane sovrapposte. La leggenda racconta che è morto nel 212 a.C. durante il sacco di Siracusa, alleata di Cartagine, per mano di un soldato romano irritato dal fatto che Archimede, assorto in un calcolo, non aveva obbedito al suo ordine, più volte impartitogli, di seguirlo dal console.