4 Funzioni derivate e primitive Anche per altre particolari curve, si conoscevano delle tecniche per condurre le tangenti, ma per ognuna di queste curve la costruzione seguiva una sua strada particolare, legata alle sue caratteristiche peculiari. Metodi generali per determinare la retta tangente a una curva furono elaborati solo quando, con la geometria analitica dovuta a Cartesio (1596-1650) e, contemporaneamente e indipendentemente da lui, anche a Pierre de Fermat (1601-1665), si iniziarono a studiare le curve in un riferimento cartesiano. In uno scritto del 1638, Fermat partì dall osservazione che i punti in cui una curva, che sia il grafico di una funzione continua che indichiamo con y = f(x), non è né crescente né decrescente sono quelli in cui la retta tangente a essa è parallela all asse delle ascisse. Indichiamo con P0(x0 ; y0) un punto di questo tipo, che chiamiamo punto stazionario. In un punto stazionario la tangente al grafico è parallela all asse delle ascisse e in corrispondenza di esso la funzione non è né crescente né decrescente. KEYWORDS K p punto stazionario / stationary point y f (x0) P0 P1 f (x0 + x) x O x0 x0 + x x Consideriamo poi un punto P1, vicino a P0 quanto si vuole e indichiamo con x0 + x la sua ascissa. L intervallo x indica la differenza tra le ascisse dei due punti. Le loro ordinate sono f(x0) e f(x0 + x) e la loro differenza: y = f(x0 + x) f(x0) dà la variazione della funzione in corrispondenza dell intervallo x. I protagonisti della matematica Pierre de Fermat (1601-1665) è stato uno dei più importanti matematici francesi della prima metà del XVII secolo insieme a Cartesio. Avviato allo studio della legge ha raggiunto la più alta carica presso la corte penale di Tolosa, dove si è trasferito nel 1631 coltivando, tuttavia, la passione per la matematica che gli ha permesso di raggiungere nuovi risultati in molti campi anche se delle sue ricerche non risultano molte pubblicazioni. La maggior parte dei suoi risultati ci è infatti giunta attraverso il notevole scambio epistolare con la comunità scientifica francese e in particolare con il circolo parigino che faceva capo a Marin Mersenne e che era frequentato anche da Cartesio e Pascal. L opera di Fermat ha preso il via da problemi classici della matematica greca ma affrontati con le nuove tecniche messe a punto da Viète e altri, anticipando anche alcuni risultati come, per esempio, i metodi per la determinazione dei massimi e dei minimi di una funzione (prima di quelli di Newton e Leibniz) o il metodo della geometria analitica (prima e indipendentemente da Cartesio). considerato uno dei fondatori della teoria della probabilità che ha elaborato a partire dall analisi del gioco d azzardo. Tra i suoi risultati, il più noto è il cosiddetto ultimo teorema di Fermat, secondo il quale non esistono tre numeri interi che soddisfano l equazione xn + y n = z n se n è maggiore di 2. La sua frase trovata su un margine di una copia dell Aritmetica di Diofanto ha rappresentato per secoli una sfida lanciata a generazioni di matematici: « impossibile dividere un cubo in altri due cubi, una quarta potenza o in generale una potenza qualsiasi in due potenze dello stesso valore maggiore del secondo. Dispongo di una dimostrazione davvero mirabile, che non può essere contenuta nella ristrettezza del margine . La dimostrazione di tale teorema, il cui enunciato è relativamente semplice, non risulta in nessuno dei suoi scritti e il teorema ha resistito a ogni tentativo di dimostrazione per più di tre secoli, fino al 1995, quando è stato dimostrato da A.J. Wiles. Leggi L'ultimo teorema di Fermat 213