RELAZIONI E FUNZIONI y y 1 O y d O x A y O 1 x B y O x y D x D Per risolvere esercizi come quelli richiesti può essere conveniente ragionare al contrario o per esclusione. Consideriamo per esempio il grafico A. Esso rappresenta la prima delle funzioni primitive (figura a lato). Osserviamo che in corrispondenza di x = 0, la retta tangente ha coefficiente angolare positivo, ma minore di 1. Inoltre, la funzione è sempre crescente e, quindi, la sua funzione derivata deve essere sempre positiva. Tra i grafici a, , d, l unico che corrisponde a queste caratteristiche è quello in d. Perciò, una primitiva di d è A: A = P(d). Consideriamo adesso il grafico B. Notiamo che è una funzione primitiva definita per x 1 e quindi la sua funzione di cui è primitiva deve essere positiva per x 1, caratteristiche proprio del grafico c. O Dopo aver disegnato il grafico di ognuna delle seguenti funzioni, traccia approssimativamente quello di una sua primitiva: a. y = 2 b. y = 2x+2 a. Il grafico della funzione è una retta parallela all asse x, sempre negativa (figura a., pagina seguente). La sua primitiva è quindi una funzione sempre decrescente. Un suo grafico è quello di una retta e, dal momento che la funzione derivata rappresenta il coefficiente angolare della retta tangente al grafico e questa è costante e uguale a 2, possiamo affermare che una primitiva è la retta passante per l origine con m = 2 di equazione: y = 2x (figura b., pagina seguente). 226