RELAZIONI E FUNZIONI Utilizzando i risultati ottenuti con il metodo di Archimede calcola l area della regione individuata dalla parabola p e dalla retta r nei seguenti casi. esercizio svolto 1 p: y = __x2 r: y = 2x 2 Rappresentiamo graficamente la situazione: y p A 8 2 O V 2 B x r L area da cercare, evidenziata in colore nel disegno, può essere ottenuta sottraendo all area del triangolo VBA l area sottesa dell arco di parabola VA. La retta e la parabola si intersecano nell origine e nel punto A(4 ; 8). L area del triangolo individuato è perciò: 1 areaVBA = __ 4 8 = 16 2 mentre l area sottesa dell arco di parabola VA è: 32 _1_ 4 8 = ___ 3 3 L area richiesta è pertanto: 32 16 16 ___ = ___ 3 3 39 p: y = x2 + 4 r: y = 2 __ _8_ [3 2] 40 p: y = x2 1 41 42 43 44 242 [3] p: y = x2 r: y = x p: y = x2 5x + 6 r: y = 1 _1_ [6] __ 5 __ 5 [6 p: y = x2 + x + 6 r: y = 2x + 4 p: y = x2 5x r: y = 2x + 6 ] _9_ [2] ___ 11 ___ 33 [2 p: y = x2 3 r: y = x 3 p: y = x2 + 3 r: y = x + 3 y2 47 p: x = __ y 4 r: 3y = 2x 46 32 ___ r: y = 3 45 ] 48 49 50 p: y = x2 + 4x r: y = x + 4 p: y = 2x2 3x + 1 r: y = 2 4x p: y = x2 x 2 r: y = x + 1 _1_ [6] _1_ [6] _1_ [3] _9_ [2] _9_ [8] 32 ___ [3]