Mettiti alla prova nell AULA DI M@TEMATICA con esercizi Passo Passo (segui l icona) esercizi a risposta chiusa ESERCIZI su myDbook.it esercizi extra 1 Le funzioni derivabili Teoria da pag. 254 PER FISSARE I CONCETTI 1 Quando una funzione è detta derivabile in un punto? E in un intervallo? 4 Quali sono i simboli per indicare la funzione derivata? 2 LESSICO Come si definisce la derivata in un punto? 5 3 ARGOMENTA Spiega che relazione sussiste tra continuità e derivabilità di una funzione. ARGOMENTA Spiega in quali casi una funzione non è derivabile in un punto. 6 Disegna il grafico di una funzione continua ma non derivabile in un punto. PER ESERCITARSI CON GRADUALIT Calcola la derivata delle seguenti funzioni nel punto di ascissa x0 assegnato. esercizio svolto f(x) =x2 4x + 1 x0 = 1 Applicando la definizione di derivata nel punto x0, otteniamo: f( 1 + h) f( 1) lim ________________ = h 2 2 [( 1 + h) 4( 1 + h) + 1] [ ( 1) 4( 1) + 1] = lim __________________________________________ = h 0 h h 0 h(h 6) 1 + h2 2h + 4 4h + 1 6 h2 6h = lim _________________________ = lim _ = lim _ = 6 h 0 h 0 h 0 h h h Quindi f ( 1) = 6. 7 f(x) = 3x + 1 x0 = 2 [3] 14 8 f(x) = x2 + 5 x0 = 1 [2] 15 9 f(x) = 2x2 1 x0 = 1 [ 4] 16 10 f(x) = x2 x x0 = 3 [5] 17 11 1 3 f(x) = __ x2 __ x 4 2 x0 = 2 [ 2 ] _1_ 18 [ 1] 19 [12] 20 12 1 f(x) = x2 2x + 1 x0 = __ 2 13 f(x) = x3 x0 = 2 f(x) = x3 x 1 f(x) = __ + 2 x 1 _____ f(x) = x+3 1 _____ f(x) = 2x + 1 1 __ f(x) = 2 x 1 f(x) = __3 1 x 1 f(x) = ______ |x + 6| 1 x0 = __ 3 [ 3 ] x0 = 1 [ 1] x0 = 1 x0 = 0 x0 = 2 _2_ _1_ [ 4 ] [ 2] _1_ [4] x0 = 1 [ 3] x0 = 0 [ 36 ] 1 __ Rappresenta approssimativamente il grafico delle seguenti funzioni e determina i punti in cui esse non sono derivabili. 21 y = |x + 1| [x = 1] 22 y = |2x  3| [x = 2 ] 292 _3_ 23 y = |x2  1| [x = 1] 24 y = |4  x2| [x = 2]