5 ESERCIZI Calcolo delle derivate METTITI ALLA PROVA Esercizi INTERATTIVI VERO / FALSO 1. Una funzione continua in un punto è sempre derivabile in quel punto. V F 2. La derivata di y = e3 è la funzione y = 3e2. V F 3. La derivata di un prodotto di funzioni è uguale al prodotto delle derivate delle singole funzioni. V F 4. La funzione derivata di y = 3x4 + 5x 4 è y = 12x3 + 5. x+3 6 5. La funzione derivata di y = _____ è y = _______2 . x 3 (x 3) 1 1 6. m = __ è il coefficiente angolare della retta tangente al grafico di y = __ in x0 = 5. 5 x 2 7. La funzione derivata di y = ln x2 è y = __. x _1_x 1 8. Se f(x) = __x e g(x) = ex, la derivata della funzione y = g(f(x)) è y = e 2 . 2 V F V F V F V F V F TEST 9. La funzione y = |x 2| è una funzione tale che: A è derivabile in ogni punto del suo insieme di definizione B non è continua in x = 2 C presenta un punto angoloso in x = 0 D presenta un punto angoloso in x = 2 1 5 10. La derivata della funzione y = __ x4 __ x2 + 6x è: 2 3 10 10 A y = 2 x3 ___ x + 6 C y = 2 x5 ___ x3 + 6 x2 3 3 10 5 B y = 2 x3 ___ x D y = 4 x3 __ x + 6 3 3 11. L equazione della retta tangente in x = 0 alla funzione y = senx cosx è: A y=x B y = x +1 C y=x 1 12. La derivata della funzione y = (x2 + 2x)lnx è: 2x + 2 A y = ______ x B y = (2x + 2)lnx + x + 2 1 + ex 13. La derivata della funzione y = ______ è: ex 1 x e 2ex _______ A y = _______ B y = (ex 1)2 (ex 1)2 C y = (x + 2)lnx + x D y = (2x + 2)lnx C ex y = _______ (ex 1)2 D y=x+2 D 2ex y = _______ (ex 1)2 14. La derivata della funzione y = cos(lnx)) cos(lnx) y = _______ x ( ) ( lnx lnx) cos sen B y = _______ D y = _______ 2 x x_ 15. Se f: y = 2x + 1 e g: y = lnx, allora la derivata della funzione composta y = f(g(x)) è: 1 1 _ A y = __________ C y = ______ 2x +1 x 2lnx + 1 1 1 _ B y = ___________ D y = ________ ( 2 2x + 1) 2x 2lnx + 1 A y = sen(lnx) C 303