RELAZIONI E FUNZIONI Esercizi da pag. 360 1 Lo studio delle funzioni Derivata e velocità istantanea sono due concetti, uno matematico e l altro fisico, intrinsecamente legati, anche nella storia della loro formulazione. Sebbene per esprimere matematicamente in modo rigoroso le variazioni istantanee e, quindi, le derivate sia stato necessario attendere fino all Era moderna, il concetto di velocità istantanea, formulato sin dall antichità, ha fatto sempre riferimento alla possibilità di cogliere l attimo, attraverso intervalli di tempo sempre più piccoli per i quali calcolare la velocità media. Un desiderio di infinitesimo ancora ben lontano dalla sua formulazione, ma chiaro come esigenza. Anche nella letteratura e nell arte, velocità e mutamenti istantanei sono stati frequentemente oggetto di attenzione, alla ricerca di come renderli narrativamente o visivamente. Soprattutto dall inizio del secolo scorso, un numero importante di pittori e taluni scultori, espressione di un movimento artistico che voleva chiaramente collocarsi come interprete di un mondo che andava fortemente cambiando sulla spinta delle innovazioni tecnologiche, ha rappresentato nelle proprie opere il movimento, la velocità: quella soprattutto dei mezzi di locomozione che in quegli anni vedevano la loro diffusione. Così, per esempio, Giacomo Balla (1871-1958) nel famoso dipinto L auto passata, del 1913 (vedi fondo pagina), ha voluto rendere il concetto stesso di velocità nell istante in cui la si coglie dal passare di un auto. Non ne ha riprodotto un immagine, bensì comunicato una sensazione, tanto sfuggente quanto lo è quell aggettivo istantanea che indica un tempo impercettibile, non misurabile, ma esistente; una sensazione alla base del nostro accorgerci della sua corsa. O, altro esempio, alcuni anni prima, analoga volontà di rappresentazione era stata espressa da Umberto Boccioni (1882-1916) nelle sue opere, sia di pittura sia di scultura. In particolare, nelle sue varie rappresentazioni del concetto astratto di Dinamismo, come la famosa Forme uniche della continuità nello spazio, anch essa del 1913 che rappresenta simbolicamente il movimento e il suo rapido svilupparsi (a pagina seguente). G. Balla, L auto passata, Tate, Londra. La letteratura ha più volte prestato attenzione alla velocità dei mutamenti della realtà, degli eventi, delle opinioni delle persone, dei contesti e ha coinvolto nelle proprie descrizioni, quantunque in modo soltanto implicito, il concetto di derivata. Questo di fatto già compare nelle narrazioni, ben prima che venisse rigorosamente definito dal punto di vista matematico, perché fa riferimento al desiderio eternamente presente di capire con quale velocità cambino le cose. Queste incursioni di un concetto matematico o fisico in un testo letterario a volte si caratterizzano anche come paradossi, soprattutto nei casi in cui si descrivono parallelamente due fenomeni tra loro connessi che si evolvono con velocità diverse. Italo Calvino (1923-1985), grande scrittore italiano del secolo scorso, nel racconto Il Conte di Montecristo riprende i personaggi del celebre romanzo 306